محاضرة 4 فيزياء ذرية وجزيئية

أشكركم بامتنان على تبرعكم

بعد ان قام رزرفورد بتجربة تشتت جسيمات الفا على ذرة نموذج تومسون وتبين ان نموذج تومسون غير صحيح ولم ينجح في تفسير تشتت جسيمات الفا، وضع رزرفورد نموذجاً جديد للذرة وهو ان الشحنة الموجبة مركزة في حيز أقل سماه النواة nucleus نصف قطره 10^-14m  حتى يفسر التشتت الكبير الذي رصده في تجربته وأن الشحة السالبة موزعة حول النواة وتدور في مدارات شبيه بحركة الكواكب حول الشمس وسمي هذا النموذج بـ Planetary Model

قام رزرفورد بعمل حسابات دقيقة على التوزيع الزاوي angular distribution المتوقع لتشتت جسيمات الفا بناءً على نموذجه المفترض، وكانت هذه الحسابات بنيت على الافتراضات التالية:

(1) ان التشتت ناتج فقط عن الشحنة الموجبة وهذا يعنى ان التشتت يعود إلى قوة التنافر الكهربي بين شحنة النواة وشحنة جسيمات الفا.

(2) ان النواة لاتتحرك ولا ترتد عند اصطدام جسيمات الفا بها وذلك لان كتلتها اكبر بكثير من كتلة جسيمات الفا.

(3) لا يمكن لجسيمات الفا ان تخترق النواة.

يوضح الشكل التالي تشتت جسيم الفا ذو شحنة موجبة ze وكتلة M تقترب في مسارها من نواة عنصر شحنته Ze.  موقع جسيم الفا بالنسبة للنواة يحدد بالاحداثيات القطبية polar coordinate التي مركزها النواة بـ r,j، المسافة العمودية بين محور النواة ومسار جسيم الفا bيسمى impact parameter، زاوية التشتت q هي الزاوية المحصورة بين محور النواة ومسار جسيم الفا بعد التشتت.

يسلك جسيم الفا مسار يمكن تمثيله بمعادلة قطع زائد hyperbola تحت تأثير قوة كولوم

وتكون معادلة hyperbola في الاحداثيات القطبية بالصورة التالية:

     (1)

حيث D ثابت يعبر عن اقرب مسافة للنواة ويعرف بـ distance of closest approach وهو ناتج عن التصادم المباشر بين جسيم الفا والنواة عندما تكون b=0 وفي هذه الحالة تتساوى طاقة حركة جسيم الفا مع ضاقة الوضع بين الجسيمين حيث ان التصادم في هذه الحالة تصبح طاقة جسيم الفا تساوي صفر عندما مسافة D وبعدها ترتد تحت تأثير قوة التنافر.

ترتبط زاوية التشتت q مع b من خلال العلاقة التالية

   (2)

وتم الحصول على المعادلة السابقة (1) من خلال التعويض عن j عندما تؤول r إلى المالانهاية بـ

q = p – j

التوزيع الزاوي لتشتت جسيمات الفا
ان المقصود بالتوزيع الزاوس لتشتت جسيمات الفا هو ايجاد عدد جسيمات الفا التي تتشتت في مدى زاوي معين ويعبر عنه رياضياً بـ N(Q)dQ وهذا يعبر عن احتمالية تشتت جسيم الفا عند زاوية تقع في المدى من Q إلى Q+dQ.

من المعادلة (2) حيث العلاقة بين q و b فإنه بدلاً من التعامل مع التوزيع الزاوي لجسيمات ألفا سنقوم بالتعامل مع الجسيمات التي تسقط على النواة في المدى b و b+db من النواة. حيث يتضح من الشكل ادناه أن الجسيمات التي تسقط في المدى من b إلى b+db تتشتت بزاوية qإلى q+dq.

اعتبر شريحة سمكها t ومساحة مقطعها 1cm² كما هو موضح في الشكل المقابل، فإذا اعتبرنا حلقة قطرها الداخلي b وقطرها الخارجي b+db مركزها حول محور النواة ومساحة كل حلقة هو

عدد هذه الحلقات في الشريحة يساوى كثافة الحلقات في سمك الشريحة rt

إن احتمالية ان يقع جسيم ألفا في احد هذه الحلقات يعطى بالدالة P(b)db وهو يساوي المساحة الكلية للحلقات مقسوماً على مساحة الشريحة. على افتراض ان الشريحة رقيقة جداً حتى لا تتداخل الحلقات.

بالتعويض في الطرف الأيمن عن b و db حيث أن

       &      

باستخدام العلاقة التالية

      ؛     

نحصل على

وبهذا تكون الاحتمالية P(b)db

وحيث أن P(b)db- يساوي احتمالية ان يتشتت جسيم الفا في مدى زاوي من q إلى q+dqوالإشارة السالبة تشير إلى أن التناقص في b أي db- يكافئ زيادة في زاوية التشتت q اي dq.وعليه يكون احتمالية تشتت جسيم الفا الناتج هو

وبالتعويض عن D نحصل على

        (*)

بمقارنة معادلة التشتت لرزرفورد مع معادلة التشتت لتومسون نلاحظ أن التوزيع الزاوي لتشتت جسيمات الفا يتناقص بشدة في حالة نموذج تومسون لانه يتناسب بدالة اسية اما في حالة نموذج رزرفورد فإن التناقص يكون اقل وهذا يفسر وجود تشتت عند زوايا كبيرة.

وباجراء العديد من التجارب التي تلت نموذج رزرفورد تبين النتائج التالي:

(1) ان القيم المحسوبة من معادلة تشتت جسيمات الفا بناءاً على نموذج رزرفود تتفق مع النتائج العملية التي اجريت على شرائح من معادن مختلفة مثل Ag و Au.

(2) ان الكمية N(Q)dQ تتناسب طردياً مع سمك الشريحة t وهذا متفق مع المعادلة (*)

(3) المعادلة (*) تشير إلى ان N(Q)dQ  يتناسب عكسياً مع طاقة جسيمات الفا وهذا ما تم اثباته عملياً عن طريق اجراء تجربة تشتت جسيمات الفا بمصادر مشعة مختلفة تطلق جسيمات الفا.

(4) تبين عملياً ان N(Q)dQ تتناسب طردياً مع ²(Ze) وهذا متفق مع نتائج التجارب العملية وقد استخدمت تجربة تشتت جسيمات الفا لحساب العدد الذري لبعض العناصر قبل استخدام اشعة اكس.

إيجاد نصف قطر النواة
بعد نجاح نموذج رزرفورد وخصوصا تمكن رزرفورد من ايجاد نصف قطر النواة عملياً معتمداً على حساب اقرب مسافة تصادم D وهي distance of closest approch حيث ان المعادلة (*) قد افترضت ان نواة العنصر لا ترتد عند اصطدام جسيمات الفا بها وهذا لا يكون صحيح في حالة ذرات العناصر الخفيفة حيث ان بزيادة طاقة جسيمات الفا تصبح القيم العملية لتشتت جسيمات الفا عند زاوية محددة لا يتفق مع الحسابات المعتمدة على المعادلة (*) ومن الشكل التالي نلاحظ عند مسافات كبيرة تكون النسبة بين القيم العملية إلى القيم النظرية مساوية للوحدة وهذا يشير إلى انها متفقة وعند مسافة تصل إلى 10^-14m تحيد النسبة عن الوحدة حيث تصبح القيم العملية اقل من القيم النظرية وهذا يشير إلى ان النواة ترتد مما يؤدي إلى اختلاف النتائج العملية عن الحسابات النظرية مما نستنتج أن جسيمات الفا اقتربت اكثر ما يمكن لجدار النواة.

مشكلة واجهت نموذج رذرفورد

من نتائج النظرية الكلاسكية فإن الإلكترون في مداره حول النواة سوف يطلق شعاع كهرومغناطيسي بصورة متصلة لأنه يتحرك في مسار دائري وهذا يعني انه يفقد طاقة باستمرار مما يؤدي إلى ان يكون المدار حلزوني كما في الشكل المقابل وفي النهاية سيؤول الالكترون إلى النواة وتتلاشى الذرة مما يتعارض مع كون الذرة مستقرة.

كما لم ينجح نموذج رزرفورد في تفسير طيف ذرة الهيدروجين.

أشكركم بامتنان على تبرعكم