فيزياء عامة (1)

محاضرة 4 فيزياء عامة (1) ميكانيكا نيوتن .. الحركة في بعد واحد

يمكن تقسيم حركة جسم ما إلى حركة في بعد واحد أو في بعدين أو أن تكون الحركة دائرية أو إهتزازية ولكل نوع من أنواع الحركة مفاهيمه الفيزيائية الخاصة ومعادلاته الرياضية التي تربط الإزاحة والسرعة والعجلة بالزمن من خلال معادلات تعرف بمعادلات الحركة،  وفي هذه المحاضرة سنبدأ بحركة جسم في بعد واحد وتحت تأثير عجلة ثابتة مثل حركة جسم تحت تأثير عجلة الجاذبية الأرضية.

One-dimensional motion with constant acceleration

 سندرس الآن الحركة في بعد واحد وذلك فقط عندما تكون العجلة ثابتة   constant acceleration.  وفى هذه الحالة تكون العجلة اللحظية Instantaneous acceleration تساوى متوسط العجلة Average acceleration.  ونتيجة لذلك فإن السرعة إما أن تتزايد أو تتناقص بمعدلات متساوية خلال الحركة.

اعلانات جوجل

ويعبر عن ذلك رياضياً على النحو التالي:-

Instantaneous acceleration = Average acceleration

Let to = 0 then the acceleration

or

            v = vo + at                              

إذا كانت العجلة تساوي صفراً فإن السرعة لا تعتمد على الزمن، وهذا يعني أن السرعة النهائية تساوي السرعة الابتدائية.  لاحظ أيضاً أن كل حد من حدود المعادلة السابقة له بعد سرعة.

اعلانات جوجل

يوضح الشكل أعلاه تأثير عجلة ثابتة مقدارها -5m/s2 في تقليل السرعة بمقدار 5m/s كل ثانية.

Since the velocity varies linearly (خطي) with time we can express the average velocity as

To find the displacement Dx (xxo) as a function of time

or

Also we can obtain the following equations

 من المعادلة السابقة نلاحظ أن المسافة المقطوعة (xxo) تساوي المسافة المقطوعة نتيجة السرعة الابتدائية وهو الحد vot بالإضافة إلى المسافة نتيجة للعجلة الثابتة، وهذا يظهر في الحد الأخير من المعادلة 1/2at2، وإن كل حد من حدود المعادلة له بعد مسافة (m).

لاحظ أيضاً أنه إذا كانت العجلة تساوي صفراً فإن المسافة المقطوعة تساوي السرعة في الزمن.

اعلانات جوجل

x xo = vot    

إذا كانت السرعة الابتدائية تساوي صفراً تكون المسافة المقطوعة تساوي

xxo = 1/2 a t 2  

Application of one-dimensional motion with constant acceleration  (Free Fall)

اعلانات جوجل

من التطبيقات الهامة على العجلة الثابتة constant acceleration السقوط الحر Free fall تحت تأثير عجلة الجاذبية الأرضية g حيث أن عجلة الجاذبية الأرضية ثابتة نسبياً على ارتفاعات محدودة من سطح الأرض واتجاهها دائما في اتجاه مركز الأرض، وبالتالي يمكن استخدام المعادلات الأربع السابقة مع تغيير الرمز x بالرمز y وكذلك التعويض عن العجلة a بعجلة الجاذبية الأرضية بإشارة سالبة –g وذلك لأن عجلة الجاذبة الأرضية دائماً في اتجاه مركز الأرض وهذا يعبر عنه من خلال المحور y السالب كما في الشكل

v = vog t               

اعلانات جوجل

y = yo + 1/2 (v+vo)t      

y = yo + vo t – 1/2 g t2   

v2 = vo2 – 2g (yyo)   

 

Example

A stone is dropped from rest from the top of a building, as shown in Figure 2.4.  After 3s of free fall, what is the displacement y of the stone?

 

Solution

From equation

y = yo + vo t – 1/2 g t2

y = 0 + 0 –  (9.8) × (3)2 = -44.1m

Example

A stone is thrown upwards from the edge of a cliff 18m high as shown in Figure 2.5.  It just misses the cliff on the way down and hits the ground below with a speed of 18.8m/s.

(a) With what velocity was it released?

(b) What is its maximum distance from the ground during its flight?

 

Solution

Let yo = 0 at the top of the cliff. 

(a) From equation

v2 = vo2 – 2g (yyo)

(18.8) 2 = vo2 – 2´9.8´18

vo2 = 0.8 m/s

(b) The maximum height reached by the stone is h

Example

A student throws a set of keys vertically upward to another student in a window 4m above as shown in Figure 2.6.  The keys are caught 1.5s later by the student.

(a) With what initial velocity were the keys thrown?

(b) What was the velocity of the keys just before they were caught?

 

Solution

(a) Let yo=0  and y=4m at t=1.5s then we find

y = yo + vo t – 1/2 g t2

4 = 0 + 1.5 vo – 4.9 (1.5)2

vo = 10 m/s

 

(b) The velocity at any time t > 0 is given by

v = vo + at 

v= 10 – 9.8 (1.5) = -4.68 m/s 

الدكتور حازم فلاح سكيك

د. حازم فلاح سكيك استاذ الفيزياء المشارك في قسم الفيزياء في جامعة الازهر – غزة | مؤسس شبكة الفيزياء التعليمية | واكاديمية الفيزياء للتعليم الالكتروني | ومنتدى الفيزياء التعليمي

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

هذا الموقع يستخدم Akismet للحدّ من التعليقات المزعجة والغير مرغوبة. تعرّف على كيفية معالجة بيانات تعليقك.

Top online courses in Design
زر الذهاب إلى الأعلى