في حالة التعامل مع قوة غير محافظة مثل قوة الاحتكاك بالإضافة إلى قوى محافظة، فإننا لا نستطيع أن نستخدم القانون السابق والذي ينص على أن التغير في الطاقة الميكانيكية الكلية يساوى صفراً لأن هناك جزءً من الطاقة يضيع على شكل حرارة بواسطة الشغل المبذول نتيجة لقوة الاحتكاك.  لذلك نحتاج إلى قانون أشمل وأعم ليشمل جميع أنواع القوى.

نعلم سابقا أن الشغل يساوى التغير في طاقة الحركة

W_nc + W_c = K

وحيث أن الشغل قد يكون مبذولاً بواسطة قوى محافظة Wc وأحياناً يكون الشغل مبذولاً بواسطة قوى غير محافظة يرمز له بالرمز Wnc.

وحيث أن الشغل بواسطة قوة محافظة W_c يساوى سالب التغير في طاقة الوضع.

W_nc + –U = K         Þ        W_nc  = K + U

وهذا يعنى أن الشغل المبذول بواسطة قوة غير محافظة يساوى التغير طاقة الحركة بالإضافة إلى التغير في طاقة الوضع.

W_nc =  (K_f+U_f) – (K_i + U_i)

W_nc = E_f – E_i

وهذا يمثل القانون العام للعلاقة بين الشغل والطاقة والذي ينص على أن الشغل المبذول بواسطة قوة غير محافظة يساوى التغير الكلى في الطاقة الميكانيكية.

Example

A 3kg block slides down a rough incline 1m in length as shown in the figure.  The block starts from rest at the top and experience a constant force of friction of 5N. the angle of inclination is 30^o. (a) Use energy methods to determine the speed of the block when it reach the bottom of the incline.

Solution

W_nc = E_f – E_i

W_nc =  (K_f+U_f)-(K_i + U_i)

–f s = (1/2 mv² + 0) – (0 + mgh)

ومن هذه المعادلة يمكن إيجاد السرعة النهائية للجسم المنزلق.  كذلك لاحظ يمكن إيجاد السرعة النهائية باستخدام قانون نيوتن الثاني.