تجربة فرانك هيرتز Franck-Hertz Experiment
نموذج بور للذرة The Bohr Model of the Atom
أن الصورة المقترحة للذرة من قبل العالم رذرفورد كافيه لتوضيحاستقرار الذرة ولكنها تخالف بعض الفرضيات الأساسية للنظرية الكهرومغناطيسية والإلكترون الذي يدور في مدار دائري … يكوّن شحنة معجلة، وعليه فإنه يجب أن يشع طاقة بصورة مستمرةمما يؤديإلىفقدان طاقته وسقوطه حلزونيا على النواة.
وعلى هذا الأساس فإن الحسابات تبين أن الإلكترون يجب أن ينطبق على النواة خلال أجزاء قليلة جدا من الثانية وهذا لا يتمحتما كما أن الهبوط المستمر في الطاقة يجب أن ينتج عنه طيف مستمر من الإشعاع بجميع الأطوال الموجيه وهذا يناقض الملاحظات التجربية في طيف الهيدروجين و الذي يبين خطوط طبقيه مميزة … والحقيقة أن المباديء الكلاسيكية التيتصح عيانا لا تنطبق مجهريا في عالم الذرة.
ففي عام 1911م و صل الفيزيائي الدنماركي نيلز بور إلى مانشستر و التقى بالعلامة رذرفورد الذي طلب إليه العودة إلى الوجهة النظرية للموضوع.
ذرة بور – المفهوم الكمي…The Bohr Atom-Quantum Concept:
عندما وضع رذرفور نموذجه للذرة كان هناك تناقضا بين النظريه الكهرومغناطسية الكلاسيكية … فإما أن يكون نموذج رذرفور خاطئا و أما أن تكون قوانين النظرية الكهرومغناطسية خاطئة…لكن و حتى عام 1913م لم يكن هناك تفسير مرض لظهور الخطوط الطيفية الحادة … وفي ذلك العام قدم بور تمديدا ثوريا للنظرية الكمية لتفسير الأطياف الذرية. فهو يقبل نموذج رذرفورد للذرة الذي يقترح دوران الإلكترونات حول النواة و لتفسير الخطوط الحادة في الطيف الذي أبتعد عن مبادئ الفيزياء الكلاسيكية وقال أنه فيحالة حركة الإلكترونات في الذرة فإن الفرضيات التاليه لا بد ان تتوفر:
(1) يدور الإلكترون حول النواة في مدار دائري تحت تأثير قوة كولوم التي تجذبه نحو النواة. أي ينطبق على الإلكترون والنواة جميع قوانين الفيزياء التقليدية، مثل تعريف كمية التحرك وطاقة الحركة.
(2) يدور الإلكترون في مدارات معينة بحيث تكون كمية التحرك الزاوية لها قيمة L تساوي حاصل ضرب عدد صحيح في ثابت بلانك حيث .n=1,2,3…. أي أن قيمة كمية الحركة الزاوية مكممة وكنتيجة مباشرة لتطبيق هذا الفرض سيكون للإلكترونات مدارات مسموحة وأخرى غير مسموحة
ملاحظة: لابد ان نلاحظ أن هناك فرق بين تكميم بور لقيمةكمية الحركة الزاوية.
يتحرك الإلكترون في مدار دائري تحت تأثير قوة التربيع العكسي لكولوم وتكميم بلانك للطاقة E=nh حيث n=0,1,2…. لجسيم مثل الإلكترون له حركة توافقيه بسيطة تحت تأثير قوة مرجعية توافقية وسوف نجد أن تكميم L لإلكترون مرتبط بالذرة يؤدي أيضا إلى تكميم طاقته E و لكن بشكل مختلف عن الصورة السابقة..
(3) الإلكترون الذي يدور في مدار مسموح لا تنبعث منه موجات كهرومغناطيسية وذلك مع الرغم أن له تسارعا قيمته ثابتة. أي انه بالإضافة إلى ثبات قيمة كمية التحرك الزاوية L فإن طاقته الكلية E ثابتة في المدار المسموح لذلك سمى بور هذه المدارات بالمستويات أو الحالات المستقرة
(4) الانبعاث أو الامتصاص الكهرومغناطيسي يحدث فقط عندما ينتقل الإلكترون فجأة من مستوى مستقر معين له طاقة Ei إلى مستوى آخر له طاقة Ef …
أي أن:
نلاحظ من المعادلتين … أنه في حالة انتقال الإلكترون من مدار ذو طاقة عاليه إلى مدار ذو طاقة أقل فأنه يحدث انبعاث للفوتونات حيث طاقة الفوتون تساوي الفرق بين المستويين في الطاقة ويمكن حساب تردد كذلك بقسمة فرق الطاقة بين المدارين على ثابت بلانك..
أما في الحالة الثانية عندما يحدث امتصاص عندما ينتقل الإلكترون من مدار ذو طاقة أقل إلى مدار ذو طاقة أعلى وهو سبب ظهور خطوط الطيف الداكنة.
وعلى ذلك فإنا نرى أن فرض بور الأول يسّلم بمبدأ وجود نواه للذرة حسب نموذج رذرفورد ويطبق القوانين لتقليدية على حركة الإلكترون حول النواة.
كما أن الفرض الثاني يكمم كمية الحركة الزاوية للإلكترون وهي فكره تشابه فرض بلانك لتكميم الطاقة.
والفرض الثالث يلغي تطبيق إحدى مبادئ النظرية الكهرومغناطيسية التقليدية (والخاص بالإشعاع الكهرومغناطيسي للشحنات المتسارعة) في حالة الالكترونات المرتبطة بالذرة.
أما الفرض الرابع فما هو إلا فرض آينشتاين الخاص بتعريف تردد فوتون الأشعة الكهرومغناطيسية على انه يساوي الطاقة التي يحملها الفوتون مقسوما على ثابت بلانك.
ومما سبق نلاحظ ان فروض بور تخلط سمات تقليدية مع أخرى كمية. كما أنها تقر أحدى السمات للنظرية الكهرومغناطيسية وهو قانون كولوم وتلغي سمه أخرى وهي الانبعاث الكهرومغناطيسي من الشحنات المتسارعة.
نظرية بور لطيف الهيدروجين Bohr’s Theory of Hydrogen Spectrum
سأكتب هنا وبدون دخول في التفاصيل المعادلة التي تم استنتاجها…
طاقة الإلكترون في مداره يحسب من العلاقة…
فلو حسبنا طاقة المدار الأول لذرة الهيدروجين أي عندما n=1
نجد أن
وفي المدار الثاني عندما n=2
نجد أن….
فالسؤال الآن…ماذا تعني الإشارة السالبة ؟؟
الإشارة السالبة في علاقة التكميم تعني ان الإلكترون والنواة يكوّنان نظاما ذريا مقيدا وأن الطاقة تصبح أقل، أي أكثر سالبيه كلما صغرتقيمة n فعندما تكون n=1 فإن الذرة تكون في أقل طاقة ممكنه لها و التي تسمى بالحالة الأساسية أو بالحالة الأرضية و عند زيادة n فإن الطاقة En تزداد وتصبح الذرة فيحالة إثارة وعندما تؤول n إلى مالا نهاية فإن En تؤول للصفر ويصبح الإلكترون حرا أو غير مرتبط بالنواة.
وسوف أدخل الآن بعد هذه المقدمة في شرح التجربة وهي تجربه تتعلق بدراسة الأطياف الذرية.
تجربة فرانك– هيرتز (The Frank-Hertz Experiment)
حصل فرانك (1882-1914) James Frank وهيرتز (1887-1975) Gustav Hertz على جائزة نوبل في الفيزياء عام 1925 تقديرا لهما لإجراء هذه التجربة الهامة.
لقد بينت نظرية بور إن الإلكترونات الذرية تتواجد في مستويات محددة أو مكممة من الطاقة وكان بلانك قد أفترض هذا في بداية هذا القرن إن الإلكترونات المهتزة في التجويف تسلك سلوكا يدلعلى أن لها مستويات محدده من الطاقة ولقد أستطاع فرانك وهيرتز عام 1914م – أي بعد عام واحد من نشر نظرية بور- تأكيد وجود المستويات المكمة للذرة بصوره تجريبية
إذن الهدف من التجربة
تأكيد فرض بور بأنمستويات الطاقة في الذرة مكممة.
فكرة التجربة….
تهدف التجربة لدراسة تفاعل الإلكترونات مع ذرات الغاز.
أدوات التجربة:
شكل 1
(1) أنبوبه مفرغه بها غاز من الزئبق Hg وبداخلها فتيلة F وثلاثة أقطاب وهي:
أ- الكاثود C
ب- الانود A الذي به عدة ثقوب وجهد V موجب بالنسبة للكاثود
جـ- اللوح P الذي يكون جهده Vr صغيرا وسالبا بالنسبة للأنود A وثابتا طوال التجربة.
شرح التجربة:
عندما نبدأ بتشغيلالجهد عند قيمة معينه نلاحظ ما يلي:
تنبعث إلكترونات حرارية نتيجة لتسخينالكاثود C بواسطة الفتيلة F وتتسارع نحو الأنود A
وسأضع الآن المنحنى الذييوضح العلاقه بين فرق الجهد و التيار الذي توصلا العالمان له بعد التجربة.
شكل 2
نلاحظ في الرسم البياني قياس التيار كداله فيالجهد و الشكل العام للمنحنى هو زيادة التيار مع زيادة الجهد و عند القيمه Volt V=4.9 ومضاعفاتها يلاحظ ان التيار يقلبحده
و كذلك هذه بعض الصور…
شكل 3
شكل 4
هذه صوره للتجربة باستخدام غاز الزئبق
لاحظجهد الفتيلة 5volt الذي يتم تثبيته قبل تغيير جهد الشبكة V”G”
حيث يتم تغيير جهدالشبكة تدريجيا … والنتائج تظهر كما في الرسم البياني..
وكذلك لاحظ اللون البنفسجي للطيف.
وهذه صوره توضيحيه أخرى لغاز النيون
شكل 5
لاحظ لون الطيف البرتقالي.
و السؤال الذي يطرح نفسه الآن…..
لماذا في الرسم البياني نلاحظ أن التيار يأخذ قيما عالية وأخرى منخفظة
ما التفسير العلمي لهذه النتائج؟
إذن لتوضيح ما ذكر بصوره أعمق…
إذا حدث للإلكترونات تصادمات مرنه مع ذرات الزئبق فسوف تصل الإلكترونات إلى الانود A بطاقة حركة تساوي eV ثم تمر بعض الإلكترونات من ثقوب A و تتجه نحو اللوح P بعدها يحدث أي من الآتي…
أ-لاتصل الإلكترونات إلى اللوح P إذا كانت طاقة حركتها عند A غير كافيه للتغلب على الجهد المعوق حيث ان الجهد المعوق Vr جهد اللوح P
ب-تصل الإلكترونات إلى اللوح P إذا كانت طاقة حركتها عند A كافيه للتغلب على الجهد المعوق “جهد اللوح”
وعند قيمه معينه للجهد V يتم حساب عدد الإلكترونات التي تصل إلىP عن طريق قياس التيار الإلكتروني I بواسطة الأميتر الموجود في دائرةالانود A واللوح P .
الشكل 2 يوضح النتائج التي حصلا عليها فرانك وهيرتزلتغيير التيار I ضد الجهد V …ويلاحظ في هذا الشكل انه عندما نبدأ بزيادة الجهد من الصفر يزداد معه التيار أيضا في بداية الأمر ولكن عندما يصبح الجهد يساوي 4.9volt يقل التيار بحده كلما زاد الجهد حتى لو كان بمقادير طفيفة وبعد حوالي 5 فولت تقريبا يبدأ التيار في الزياده مره أخرى…
تفسير ذلك
انه عندما اكتسبت الإلكترونات طاقة حركة قدرها 4.9eV حدث تفاعل بين الالكترونات وذرات الزئبق وهذا التفاعل لم يحدث عندما كانت الطاقة اقل من ذلك.
ويعني انهعند هذه الطاقة أصبح احتمال تفاعل الإلكترون مع ذرة الزئبق كبير جدا وان الإلكترون المتفاعل يفقد كل طاقة حركته في إثارة الذرة ولايستطيع الوصول إلى اللوح P.
إذا كان الجهد V اكبر قليلامن 4.9V فإن الإلكترونات التي لها طاقة 4.9V تكون قد اقتربت كثيرا من الانود A وفقد عدد كبيرمن هذه الالكترونات كل طاقتها في عمليات الاثاره بالقرب منه.
ثم تتسارع هذه الإلكترونات مره أخرى نحو الانود A و تصل لثقوبه بطاقة غير كافيه للتغلب على الجهدالمعوّق Vr جهد اللوح P وبالتالي لن تصل للوح P أي سيقل التيار بحده.
إذاكان الجهد أكبر نسبيا من 4.9V ستحدث عمليات الإثارة قبل اقتراب الإلكترونات من الانود A وبعيدا عنه سيكون وتكون هناك فرصه أكبر للإلكترونات التي فقدت 4.9eV ثم وصلت بعد ذلك لثقب الانود تكون قد اكتسبت طاقة كافيه للتغلب على الجهد المعوّق Vr وبالتالي تصل إلى اللوح P ويزيد التيار I مره أخرى…. أي بمعنى ان للإلكترون طاقة فائضة بعد حدوث التصادم المرن بين الإلكترونات والذرات بحيث تمكنها هذه الطاقة من الوصول إلى المصعد.
والتفسيرات السابقه تتفق مع وجود مستويات متقطعة للطاقة في ذرة الزئبق وذلك على غرار ذرة الهيدروجين. وبفرض إن الفرق بين مستوى الإثارة الأول والمستوى الأرضي لذرة الزئبق هو 4.9eV فإن الذرة لا تقبل من الإلكترونات أي طاقة تقل عن 4.9V و هو ما يسمى”بالجهد الحرج او جهد التهيج”.
وإن كان ذلك صحيحا فإن الذرة المثارة بمقدار 4.9eV من الطاقة يجب ان تعود تلقائيا من مستوى الإثارة الأول على المستوى الأرضي عن طريق انبعاث فوتون له طول موجي قدره..
ولقد تحقق فرانك وهيرتز تجريبيا من وجود خط موجي له طول موجي 253.7nm ينبعث من غاز الزئبق عندV=4.9V والطول الموجي لهذا الخط يناظر فرق في الطاقة قدره 4.9eV وأيضا تم التحقق بعد انبعاث أي خط من خطوط الطيف عندما تكون طاقة الإلكترونات اقل من 4.9eV.
ما سبق كان شرح لسبب حدوث القمة الأولى من الشكل رقم 2.
و الآن سوف آتي على شرح القمة الثانية من نفس الشكل.
عند زيادة V لتصبح اكبر بقيمه كافيه من 4.9V سيزداد التيار حتىنحصل على قمة ثانية عند V=9.8 ولو لاحظت ان هذا الرقم هو ضعف الجهد 4.9V … ثمبعدها يقل التيار بحده مره أخرى ويفسر ذلك على ان الإلكترونات قد اكتسبت طاقه كافية لإثارة ذرتين لمستوى الإثارة الأول. وبزيادة الجهد تتكرر عمليات الإثارة لمضاعفات المقدار 4.9eV
عموما تمثل القمة الثانية احد احتمالين:
1- إثارة الذرة من المستوى الأرضي إلى مستوى أعلى من مستويات الإثارة ويفقد الإلكترون طاقة تساوي فرق الطاقة ΔE بين مدار الاستقرار والمدار الذي استقر فيه الإلكترون وتكون V لهذه القمة أكبر من V للقمه الأولى…
2- إثارة ذرتين او أكثر لنفس مستوى إثارة الأول حيث يفقد الإلكترون طاقه قدرها ΔE في كل إثارة وتكون V لهذه القمم مساوية لمضاعفات V للقمة الأولى والاحتمال الثاني هو الغالب على منحنى الشكل 2.
وبقياسات مباشره لقراءتيفولتميتر وأميتر الدائرة الكهربية تؤكد تجربة فرانك-هيرتز على إن مستويات الطاقة في الذرة مكممة، وان خطوط الطيف المنبعثة من الذرة المثارة تعتبر نتيجة لهذا التكميم.
وتتفق نتائج فرانك هيرتز مع التجارب الأخرى التي تعين فرق الطاقة بين المستويات في الذرة.
وكمثال لهذه التجارب هو قياس خطوط الطيف الذري تجريبيا ثم تكوين مجموعه من المستويات التي تحقق هذا الطيف بطريقة وضعية. و لذرة الزئبق يبين الشكل المبسط 6 نتائج تعيين الفرق بين المستوى الأرضي ومستوى الإثارة الأول والثاني بواسطة تجربة فرانك –هيرتز وتعيين القيمة 10.4eV كفرق بين المستوى الأرضي ومستوى التأين. ويتم تحديد هذه المستويات من نتائج قياس الطول الموجي لخطوط طيف الانتقالات المناظرة.
شكل 6
يبين الشكل رسم تخطيطي لمستويات الطاقة فيذرة زئبق مبينا فيه المستويات السالبة المتقطعة والمستويات الموجبة المتصلة.
و حسب الشكل 6 يمكن الحصول على ذرة زئبق وحيدة التأين.
إذن خلاصة التجربة…
لقد تحقق وجود مستويات الطاقة المتقطعة تجريبيا بسلسلة من التجارب بدأها فرانك و هيرتز وقد برهنت بصور مباشرة عن وجود مستويات الطاقة وان هذه المستويات هي فعلا تلك التي اقترحت خلال مشاهدةالأطياف الخطية.
