من المحاضرات السابقة علمنا أن عملية امتصاص فوتون photon absorption بواسطة ذرة فإن حالة الذرة تتغير من ذرة غير مثارة إلى ذرة مثارة بطاقة تساوي طاقة الفوتون الذي اكتسبته. وهذا بالفعل مايحدث عند النظر إلى الذرة في المادة على حدى. ولكن إذا اعتبرنا الحالة الجاهرية لوصف عملية الامتصاص macroscopic system فإن جزء من الشعاع الكهرومغناطيسي الساقط على المادة سوف يمتص وفي الحالة العاديةThermal Equilibrium فإن شدة الشعاع النافذ أقل من الشعاع الساقط والعلاقة التي تربط شدة الشعاع النافذ مع الشعاع الساقط وسمك المادة هو قانون لامبرت Lambert Law
I = Io exp(-ax)
I0 = Intensity of incoming radiation.
a = Absorption coefficient of the material.
It is common to use units of centimeter (10-2 [m]), to measure the width of the material (x), so the units of the absorption coefficient (a) are:
[cm-1] = [1/cm].
ومن هذه المعادلة نستنتج أن كلما ازداد سمك المادة كلما كانت شدة الاشعة النافذة transmitted اقل.
|
Example: Absorption Coefficient (a) اعلانات جوجل
Calculate the absorption coefficient (a) of materials which transmit 50% of the intensity of the incident radiation on a 10 [mm] width, to the other side. Solution to example: a = 1/x * ln(1/T) = 1/1 * ln(1/0.5) = 0.69 [cm-1] Results from the exponential absorption law:
|
Small Signal Gain Coefficient
إن ماسبق لا ينتج شعاع ليزر لأن الأشعة النافذة أقل من الاشعة الساقطة والمطلوب هو الحصول على شكاع مكبر بعد نفاذه من المادة، وكما نعلم أن كل من عمليتي الانبعاث التلقائي والأستحثاثي تزيد من شدة الاشعة بينما عملية الامتصاص تقلل من شدة الاشعة النافذة. وللحصول على الليزر يجب أن تكون عملية الانبعاث أكبر من عملية الامتصاص حتي نحصل على شعاع ليزر.
يوضح الشكل أعلاه ذرة مثارة (السحابة الخضراء) استحثت بواسطة فوتون فكانت النتيجة فوتون مكبر
وقد درس العالم اينشتين تأثير تفاعل الاشعاع الكهرومغناطيسي مع المادة من خلال عمليات الانتقال الثلاثة
Absorption
Spontaneous Emission
Stimulated Emission
وذلك حسب التسلسل التالي
Consider a collimated beam of light travelling in z-direction and passing through an atomic gas, For simplicity assume that there is only a single radiative transition, which occurs between two energy state E1 and E2 where E2 > E1. The incident light is monochromatic at the transition frequency v21 = (E2-E1) / h
فكرة عمل الليزر
The light beam is characterized by its irradiance, I,
In = C ρ(ν)
Where In is the irradiance (energy per unit area per sec)
C is the speed of light (m/sec)
ρ(ν) is the energy density (J/m2.sec)
The magnification of In as it interacts with the atoms in E1 & E2 along the z-direction is as follow:
|
Stimulated emission |
ΔIn = + N2*Δz*1 (In/C) B21 g(ν) * hν |
يمكن تجميع المعادلة بالصورة التالية
حيث أن عملية الانبعاث التلقائي تحدث بوجود أو عدم وجود فوتونات ساقطة على المادة أي انها لا تعتمد على I لذا فإنها تهمل في المعادلة
نلاحظ أيضاً أن قيمة التغير في تشة الأشعة بالنسبة للمسافة z تكون قيمة سالبة إذا كانت N1>N2 وهذا ما يحدث في الطبيعة وهنا لانحصل على تكبير، ولذلك إذا أردنا تكبير الأشعة لنحصل على ليزر فإنه من الضروري أن تكون N2>N1 وهذا مايعرف بانقلاب التعداد Population Inversion وستخصص محاضرة لذلك. لنعود إلى المعادلة السابقة ونستخدم معادلات اينشتين السابق الذكر وهما:
& 
وبذلك ينتج أن 
وبالتعويض عن B21 باستخدام معادلات اينشتين ينتج التالي:
باختصار المعادلة السابقة ينتج أن
الثوابت التالية في المعادلة لها وحدة m-1 أو cm-1 ولهذا تعرف باسم معامل الحصيلة الصغيرة Small signal Gain Coefficient وقد سميت كذلك لأننا اعتبرنا أن Iv صغيرة بحيث لاتؤثر على N2 أي أن N2 ستبقى ثابتة. والحال سيكون مختلف إذا كانت الشدة Iv كبيرة فإن المعادلة لا تصلح لأن N2 ستتغير مع الشدة.
وتأخذ المعادلة الصورة التالية:
بتكامل طرفي المعادلة مع العلم بأن dz يتغير من القيمة 0 إلى l وهو أبعاد المادة التي طولها l
عندما تكون Small signal gain coefficient كبيراً فإن الشدة تزداد بسرع إلى حد التشبع Saturation level
لنعود إلى معادلة التكبير التالية
حيث أن وحدة الكميات الفيزيائية التالية في المعادلة السابقة
هي وحدة مساحة فإنها تعرف باسم مساحة مقطع عملية الانبعاث الاستحثاثي Cross-section for stimulated emission وهذه تعبر عن احتمالية حدوث الانبعاث الاستحثاثي فكلما زادت مساحة المقطع كلما ازدادت عملية الانبعاث الاستحثاثي.
وبهذا يمكن كتابة معادلة التكبير لليزر على النحو التالي:
حيث أن DN تعطي مقدار فارق التعداد بين مستويات الطاقة E1 و E2 وفي حالة الليزر يجب أن يكون فارق التعداد موجباً.
Gain and Gain coefficient
| الدالة G تعرف باسم التكبير Gain والدالة go تعرف بمعامل التكبير وكلا الدالتين يعتمدان على التردد ولكن الدالة G تعتمد على التردد بدالة اسية حيث أن
go(v) = C g(v) أما الدالة G G(v) = e go(v)l = e C g(v) |
