فيزياء الليزر

محاضرة 8 فيزياء الليزر اتساع دبلر Doppler Broadening

اتساع دبلر Doppler Broadening

درسنا في المحاضرة السابقة تأثير العمر المحدود لمستويات الطاقة على اتساع الخط الطيفي Natural Broadening، وفي هذه المحاضرة سنقوم بدراسة تأثير ظاهرة دوبلر على اتساع الخط الطيفي.

كما نعلم أن ظاهرة دبلر هي تغير في التردد المقاس نتيجة الحركة النسبية بين المصدر والمراقب، مثل الصوت الذي نسمعه لدي مرور سيار اسعاف مسرعة بالنسبة لنا، فعندما يتحرك المصدر باتجاه مراقب ثابت فإن التردد المقاس بواسطة المراقب يزداد وعندما يبتعد المصدر عن المراقب الثابت يصبح التردد المقاس أقل من تردد المصدر في حالة سكون.

تحدث ظاهرة دبلر لذرات الباعثة للطيف الكهرومغناطيسي حيث أن الذرات في حالة حركة مستمرة اثناء الانبعاث الضوئي ولهذا فإن المراقب الذي يقيس تلك الترددات المطياف (Spectrometer) سوف يقيس ترددات مختلفة حسب ما إذا كانت الذرات مقتربة من المطياف أو مبتعدة عن المطياف.  والترددات المقاسة تعتمد على السرعة النسبية للذرات بالنسبة للمطياف كما في معادلة دبلر التالية:

تأثير دبلر الكلاسيكي  Classical Doppler Effect        2006 10 13 21 11 27 712

يمكن التمييز بين مجموعة من الذرات على حسب سرعاتها فلو اختلفت مجموعة في سرعتها فإن الترددات المنبعثة منها تختلف وبالتالي نستطيع تمييز الترددات نتيجة لأختلاف السرعات.  ومن النظرية العامة للغازات فإن احتمالية انتماء ذرة إلى مجموعة من الذرات سرعتها تنحصر في المدى v to v+dv يمكن إيجادها من توزيع ماكسويل بولتزمان كما يلي:

2006 10 13 21 11 07 503

وبالتالي فإن إحتمالية أن تكون سرعة الذرة واقعة في المدى   v to v+dv    يمكن التعبير عنها بالدالة g(v)dv

2006 10 13 21 11 44 867            (*)

where dN the total number of atoms have velocity in the range v to v+dv
N the total number of the atoms
M the mass of the atom
T the temperature in Kelvin at thermal equilibrium

وحيث أن الترددات المنبعثة من الذرة نتيجة للانتقال بين مستويي الطاقة 1 و 2  سوف يكون معتمداً على سرعة الذرة من خلال معادلة دبلر على النحو التالي:

 2006 10 13 21 12 20 798

سنقوم الآن بإيجاد علاقة بين السرعة v والتردد v  وذلك للتعويض في المعادلة (*) كما يلي:

2006 10 13 21 12 35 229

&

2006 10 13 21 12 47 236

بالتعويض في المعادلة (*) عن v و dv  نحصل على

2006 10 13 21 13 05 603     (**)

وهذه المعادلة تسمى معادلة Gaussian Function والتي تعطي الاتساع في الخط الطيفي نتيجة ظاهرة دبلر والشكل التالي يوضح الاتساع المطلوب إيجاد قيمته.

بالتعويض في المعادلة السابقة (**) عن التردد vo ومن الشكل أيضا نلاحظ أن عند التردد v1 هو نصف قيمة الدالة عند التردد vo وعليه نحصل على المعادلتين التاليتين.

doppler width

2006 10 13 21 13 26 633

2006 10 13 21 13 38 961

بالقسمة المعادلتين نحصل على المعادلة التالية:

2006 10 13 21 14 37 675

للتخلص من الدالة الاسية نأخذ اللوغارتم للطرفين فنحصل على المعادلة التالية:

2006 10 13 21 14 51 365

وبهذا فإن

2006 10 13 21 16 16 748

وحيث أن من الشكل التوضيحي للمنحني اتساع دبلر فإن

2006 10 13 21 16 45 319

2006 10 13 21 16 57 186

بالتعويض عن الثوابت نحصل على مدى الاتساع الناتج عن ظاهرة دبلر

2006 10 13 21 17 09 594

لاحظ أن
مدى الاتساع يتناسب طردياً مع التردد الأصلي للطيف المنبعث وعليه فإن ظاهرة دبلر تؤثر على الترددات الكبيرة مثل الانبعاث الكهرومغناطيسي في مدى اللون الأزرق أو أكثر، أما الترددات في مدى الون الأحمر أو أقل فإن ظاهرة دبلر لاتلعب دوراً اساسيا في الاتساع.
كما أن الاتساع نتيجة ظاهرة دبلر يزدلد بزيادة درجات الحرارة ويقل بنقصان الكتلة.

Pressure Broadening (Collision Broadening)

pressure boroadening

ينتج عن التصادمات المرنة بين الذرات الباعثة للأشعاع الكهرومغناطيسي بعضها ببعض ويتسبب التصادم في انقطاع القطار الموجي المنبعث من الذرة وهذا الانقطاع يدوم لفترة قصيرة جدا 10-13sec مما يسبب احداث قفزات عشوائية في طور القطار الموجي كما في الشكل، وتكون المحصلة النهائية لهذه التصادمات هو اتساع في مدى الترددات المنبعثة من الذرات المتصادمة حول التردد الأصلي vo  وفي هذه الحالة فإن الدالة التي تعطي شكل الخط الطيفي هي    

lectur43

والشرط الأساسي لهذه المعادلة هو أن يكون الزمن بين التصادمات أكبر بكثير من زمن التصادم نفسه أي أن

Tc >> tc

           where Tc is the time between collisions
tc is the time of collision

Δν is the spectral line broadening due to the natural lifetime and the coalitional process, therefore

lectur42

وهذا يعطي الاتساع نتيجة للتصادمات وقد تم اهمال الاتساع نتيجة العمر المحدود لمستويات الطاقة وذلك لصغر قيمته بالمقارنة بالاتساع الناتج عن التصادمات بين الذرات.

5 5

Homogenous & Non-homogeneous Broadening

يقسم الاتساع إلى نوعين يعرفان بالاتساع المتجانس Homogenous Broadening مثل الاتساع الناتج عن Life time Broadening & Pressure Broadening والنوع الثاني يعرف بالاتساع الغير متجانس Non-homogeneous Broadening مثل Doppler Broadening. 

وذلك لأ في دبلر يمكننا التميز بين مجموعة وأخرى من الذرات حسب سرعاتها، أما في Pressure و Life time فلا يوجد تمييز بين مجموعة من الذرات وأخرى.  وفي حالة الاتساع الغير متجانس فإن التكبير لليزر يحدث فقط بواسطة مجموعة محددة من الذرات أما في الاتساع المتجانس فإن كل الذرات تشارك في عملية التكبير لانتاج الليزر.  (سيأتي توضيح ذلك لاحقاً)

الدكتور حازم فلاح سكيك

د. حازم فلاح سكيك استاذ الفيزياء المشارك في قسم الفيزياء في جامعة الازهر – غزة | مؤسس شبكة الفيزياء التعليمية | واكاديمية الفيزياء للتعليم الالكتروني | ومنتدى الفيزياء التعليمي

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

هذا الموقع يستخدم خدمة أكيسميت للتقليل من البريد المزعجة. اعرف المزيد عن كيفية التعامل مع بيانات التعليقات الخاصة بك processed.

زر الذهاب إلى الأعلى