درسنا في المحاضرة السابقة تأثير العمر المحدود لمستويات الطاقة على اتساع الخط الطيفي Natural Broadening، وفي هذه المحاضرة سنقوم بدراسة تأثير ظاهرة دوبلر على اتساع الخط الطيفي.
كما نعلم أن ظاهرة دبلر هي تغير في التردد المقاس نتيجة الحركة النسبية بين المصدر والمراقب، مثل الصوت الذي نسمعه لدي مرور سيار اسعاف مسرعة بالنسبة لنا، فعندما يتحرك المصدر باتجاه مراقب ثابت فإن التردد المقاس بواسطة المراقب يزداد وعندما يبتعد المصدر عن المراقب الثابت يصبح التردد المقاس أقل من تردد المصدر في حالة سكون.
تحدث ظاهرة دبلر لذرات الباعثة للطيف الكهرومغناطيسي حيث أن الذرات في حالة حركة مستمرة اثناء الانبعاث الضوئي ولهذا فإن المراقب الذي يقيس تلك الترددات المطياف (Spectrometer) سوف يقيس ترددات مختلفة حسب ما إذا كانت الذرات مقتربة من المطياف أو مبتعدة عن المطياف. والترددات المقاسة تعتمد على السرعة النسبية للذرات بالنسبة للمطياف كما في معادلة دبلر التالية:
تأثير دبلر الكلاسيكي Classical Doppler Effect 
يمكن التمييز بين مجموعة من الذرات على حسب سرعاتها فلو اختلفت مجموعة في سرعتها فإن الترددات المنبعثة منها تختلف وبالتالي نستطيع تمييز الترددات نتيجة لأختلاف السرعات. ومن النظرية العامة للغازات فإن احتمالية انتماء ذرة إلى مجموعة من الذرات سرعتها تنحصر في المدى v to v+dv يمكن إيجادها من توزيع ماكسويل بولتزمان كما يلي:
وبالتالي فإن إحتمالية أن تكون سرعة الذرة واقعة في المدى v to v+dv يمكن التعبير عنها بالدالة g(v)dv
(*)
where dN the total number of atoms have velocity in the range v to v+dv
N the total number of the atoms
M the mass of the atom
T the temperature in Kelvin at thermal equilibrium
وحيث أن الترددات المنبعثة من الذرة نتيجة للانتقال بين مستويي الطاقة 1 و 2 سوف يكون معتمداً على سرعة الذرة من خلال معادلة دبلر على النحو التالي:
سنقوم الآن بإيجاد علاقة بين السرعة v والتردد v وذلك للتعويض في المعادلة (*) كما يلي:
&
بالتعويض في المعادلة (*) عن v و dv نحصل على
(**)
وهذه المعادلة تسمى معادلة Gaussian Function والتي تعطي الاتساع في الخط الطيفي نتيجة ظاهرة دبلر والشكل التالي يوضح الاتساع المطلوب إيجاد قيمته.
بالتعويض في المعادلة السابقة (**) عن التردد vo ومن الشكل أيضا نلاحظ أن عند التردد v1 هو نصف قيمة الدالة عند التردد vo وعليه نحصل على المعادلتين التاليتين.
بالقسمة المعادلتين نحصل على المعادلة التالية:
للتخلص من الدالة الاسية نأخذ اللوغارتم للطرفين فنحصل على المعادلة التالية:
وبهذا فإن
وحيث أن من الشكل التوضيحي للمنحني اتساع دبلر فإن
بالتعويض عن الثوابت نحصل على مدى الاتساع الناتج عن ظاهرة دبلر
لاحظ أن
مدى الاتساع يتناسب طردياً مع التردد الأصلي للطيف المنبعث وعليه فإن ظاهرة دبلر تؤثر على الترددات الكبيرة مثل الانبعاث الكهرومغناطيسي في مدى اللون الأزرق أو أكثر، أما الترددات في مدى الون الأحمر أو أقل فإن ظاهرة دبلر لاتلعب دوراً اساسيا في الاتساع.
كما أن الاتساع نتيجة ظاهرة دبلر يزدلد بزيادة درجات الحرارة ويقل بنقصان الكتلة.
Pressure Broadening (Collision Broadening)
ينتج عن التصادمات المرنة بين الذرات الباعثة للأشعاع الكهرومغناطيسي بعضها ببعض ويتسبب التصادم في انقطاع القطار الموجي المنبعث من الذرة وهذا الانقطاع يدوم لفترة قصيرة جدا 10-13sec مما يسبب احداث قفزات عشوائية في طور القطار الموجي كما في الشكل، وتكون المحصلة النهائية لهذه التصادمات هو اتساع في مدى الترددات المنبعثة من الذرات المتصادمة حول التردد الأصلي vo وفي هذه الحالة فإن الدالة التي تعطي شكل الخط الطيفي هي
والشرط الأساسي لهذه المعادلة هو أن يكون الزمن بين التصادمات أكبر بكثير من زمن التصادم نفسه أي أن
Tc >> tc
where Tc is the time between collisions
tc is the time of collision
Δν is the spectral line broadening due to the natural lifetime and the coalitional process, therefore
وهذا يعطي الاتساع نتيجة للتصادمات وقد تم اهمال الاتساع نتيجة العمر المحدود لمستويات الطاقة وذلك لصغر قيمته بالمقارنة بالاتساع الناتج عن التصادمات بين الذرات.
Homogenous & Non-homogeneous Broadening
| يقسم الاتساع إلى نوعين يعرفان بالاتساع المتجانس Homogenous Broadening مثل الاتساع الناتج عن Life time Broadening & Pressure Broadening والنوع الثاني يعرف بالاتساع الغير متجانس Non-homogeneous Broadening مثل Doppler Broadening. وذلك لأ في دبلر يمكننا التميز بين مجموعة وأخرى من الذرات حسب سرعاتها، أما في Pressure و Life time فلا يوجد تمييز بين مجموعة من الذرات وأخرى. وفي حالة الاتساع الغير متجانس فإن التكبير لليزر يحدث فقط بواسطة مجموعة محددة من الذرات أما في الاتساع المتجانس فإن كل الذرات تشارك في عملية التكبير لانتاج الليزر. (سيأتي توضيح ذلك لاحقاً) |
