المغناطيسية والتيار المتردد

محاضرة 4 مغناطيسية وتيار متردد

تطبيقات عملية على حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي Application of the motion of charged particle in magnetic field

تطبيقات عملية على حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي Application of the motion of charged particle in magnetic field: العديد من التطبيقات العلمية تعتمد على التأثير الفيزيائي للمجال الكهربي والمجال المغناطيسي على الاجسام المشحونة حيث انه عند تعريض جسم مشحون لكلا المجالين فإن هذا الجسم سيقع تحت تأثير القوتين الكهربية Fe=qE والمغناطيسية FB=qvxB ومحصلة القوتين تعرف باسم قوة لورنتز Lorentz Force.

F = q E + q v x B        Lorentz Force

وسنتعرض في هذه المحاضرة إلى دراسة تفصيلية لأربعة من هذه التطبيقات هي:

اعلانات جوجل

The Velocity Selector | The Mass Spectrometer | The Cyclotron | The Hall Effect


(1) مرشح السرعة The Velocity Selector

يتبين من اسم هذا الجهاز أنه مرشح للسرعة حيث يمكن باستخدامه التحكم في اختيار حزمة من الجسيمات المشحونة ذات سرعة محددة. وذلك لأنه كما نعلم ان الجسيمات المنبعثة عند اية درجة حرارة لها توزيع احصائي على نطاق واسع من السرعات ولاختيار سرعة محددة نستخدم جهاز مرشح السرعة Velocity selector.

فكرة العمل

اعلانات جوجل

يتكون جهاز مرشح السرعة من مصدر للجسيمات المشحونة Source تنطلق الجسيمات من المصدر بسرعات مختلفة لتمر من الشريحة التي تحدد حزمة من هذه الجسيمات لتمر في منطقة مجال كهربي متعامد مع مجال مغناطيسي كما في الشكل التالي:

تطبيقات عملية على حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي Application of the motion of charged particle in magnetic field               

تتأثر الجسيمات المشحونة بالمجالين الكهربي والمغناطيسي بحيث يكون اتجاه القوة الكهربية للأسفل واتجاه القوة المغناطيسية للأعلى.  وهذا سيؤدي إلى ان الجسيمات المتحركة بسرعة معينة هي التي ستتحرك في خط مستقيم لأن عند تلك السرعة تتساوى القوة الكهربية مع القوة المغناطيسية بينما الجسيمات المتحركة بسرعات اخرى ستنحرف عن المسار المستقيم لتصطدم بحائل يمنع مرورها من الفتحة الموجودة على محور الجهاز. ولإيجاد هذه السرعة نستخدم قانون لورنتز.

q E = q v x B

v = E/B

اعلانات جوجل

أي ان بتغيير قيمة احد المجالين يمكن اختيار الجسيمات المشحونة بالسرعة المطلوبة ولهذا يسمى الجهاز بمرشح السرعة.


(2) مطياف الكتلة The Mass Spectrometer

جهاز مطياف الكتلة Mass spectrometer هو جهاز يستخدم لفصل الذرات أو الجزيئات أو الأيونات بناءً على نسبة كتلتها إلى شحنتها.

فكرة العمل

اعلانات جوجل

تعتمد فكرة عمل مطياف الكتلة اساسا على استخدام جهاز مرشح السرعة لاختيار وتحديد سرعة الاجسام المختلفة المراد فصلها.

يوضح الشكل ادناه فكرة عمل الجهاز حيث يمرر شعاع من الايونات في مرشح السرعة لتخرج جسيمات ذات سرعة تساوي E/B.  تمر هذه الايونات إلى مطياف الكتلة المكون من مجال مغناطيسي منتظم Bo تسلك الجسيمات خلال المجال المغناطيسي مسار دائري نصف قطره r لتصطدم بشاشة فوتوغرافية تعطي ومضة تشير إلى موقع اصطدام الايون مع الشاشة نتيجة للمجال المغناطيسي المطبق في جهاز مطياف الكتلة.

من المحاضرة السابقة وجدنا ان r تعطى بالعلاقة التالية:

 تطبيقات عملية على حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي Application of the motion of charged particle in magnetic fieldتطبيقات عملية على حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي Application of the motion of charged particle in magnetic field

اذا النسبة بين الكتلة إلى الشحنة تكون

تطبيقات عملية على حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي Application of the motion of charged particle in magnetic field

بالتعويض عن السرعة v بمعادلة مرشح السرعة نجد أن

تطبيقات عملية على حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي Application of the motion of charged particle in magnetic field

وبهذه الطريقة يمكن ايجاد النسبة بين الكتلة إلى الشحنة عن طريق قياس نصف قطر دوران الجسم المشحون في مطياف الكتلة. وقيم المجال الكهربي والمغناطيسي لمرشح السرعة والمجال المغناطيسي المستخدم في المطياف.


(3) جهاز السنكلترون The Cyclotron

جهاز السنكلترون يعد جهاز حديث تم تصميمه في 1934 ويستخدمفي تعجيل الجسيمات المشحونة إلى سرعات هائلة تستخدم في تجارب التصادمات النووية.  وهنا ايضا يستخدم كلا من المجال الكهربي والمجال المغناطيسي لهذا الغرض.

فكرة العمل

يتون السنكلترون من وعائين منفصلين على شكل الحرف الانجليزي D مفرغين من الهواء لتقليل احتكاك الجسيمات المعجلة مع جزيئات الهواء.  يطبق فرق جهد متردد على طرفي الوعائين ويطبق مجال مغناطيسي عمودي على الوعائين كما هو موضح في الشكل

تطبيقات عملية على حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي Application of the motion of charged particle in magnetic field

يتم اطلاق الجسيمات المراد تعجيلها في وسط المنطقة الفاصلة بين الوعائين لتأخذ مسار دائري وتعود إلى الوسط الفاصل في فترة زمنية قدرها T/2 حيث T هو الزمن الدوي.

تطبيقات عملية على حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي Application of the motion of charged particle in magnetic field

وبضبط تردد فرق الجهد المطبق بين الوعائين لقلب قطبيتهما ليتوافق مع وصول الجسم المشحون للمنطقة الفاصلة حيث يكون مجالا كهربياً يكسب الشحنة دفعة لتزيد من سرعته وبالتالي يزداد نصف قطر الدوران للجسم المشحون تدريجياً حتى يصل إلى نصف قطر الوعاء وعندها يخرج الجسيم المشحون من المعجل (السنكلترون) بسرعة كبيرة تعتمد على المعادلة

تطبيقات عملية على حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي Application of the motion of charged particle in magnetic field

v = qBr/m


(4) تأثير هول The Hall Effect

إن مرور تيار في موصل يمكن أن يعزى إلى حاملات شحنة موجبة تتحرك في اتجاه التيار أو سالبة تتحرك في عكس اتجاه التيار أو كلاهما معاً.  ولتحديد حاملات الشحنة قام العالم Edwin Hall في العام 1879 بتصميم تجربة عملية لتحديد نوع حاملات الشحنة في مادة الموصل وكذلك تمكن من ايجاد عدد حاملات الشحنة لكل وحدة حجوم.  كما توفر هذه التجربة وسيلة لقياس شدة المجال المغناطيسي Hall Probe

تطبيقات عملية على حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي Application of the motion of charged particle in magnetic field

فكرة تجربة هول

عند وضع قطعة من مادة موصلة في شكل شريحة يمر بها تيار كهربي في اتجاه محور x، في مجال مغناطيسي خارجي عمودي على مستوى الشريحة على المحور y كما في الشكل المقابل، ينشئ على جانبي الشريحة على المحورz فرق جهد يدعى بفرق جهد هول Hall voltage.

كيف تولد فرق جهد هول؟

في الشكل المبين ادناه يوضح الفكرة العملية لتأثير هول وكما نلاحظ أن تيار كهربي يمر في الشريحة الموضوعة في مجال مغناطيسي عمودي على الشريحة للداخل ونفترض أن الشريحة تنقل التيار الكهربي من خلال شحنات موجبة، فيحدث ما يلي:

تتأثر الشحنة الموجبة بالقوة المغناطيسية Fm الناشئة عن المجال المغناطيسي الخارجي.  ويكون اتجاه القوة إلى الأعلى حسب قاعدة فليمنج لليد اليمنى.

تنحرف الشحنات تحت تأثير القوة المغناطيسية للأعلى فتتراكم الشحنات الموجبة على الجانب العلوي للشريحة بينما تتراكم شحنات سالبة على الجانب السفلي للشريحة كما بالشكل.

تطبيقات عملية على حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي Application of the motion of charged particle in magnetic field

يتولد مجال كهربي نتيجة وجود شحنات موجبة على جانب وشحنات سالبة على الجانب الآخر.  تزداد شدة المجال الكهربي كلما ازدادت الشحنات المتراكمة.

ينشئ عن المجال الكهربي قوة كهربية في الأتجاه المعاكس للقوة المغناطيسية.

عندما تصبح قيمة القوة الكهربية تساوي القوة المغناطيسية تسير الشحنات الباقية في خط مستقيم بدون انحراف.

يتم قياس فرق الجهد بين طرفي الشريحة بتوصيل النقطتين a&c بجلفانوميتر حساس لقياس فرق الجهد والذي يعرف بفرق جهد هول VH.

إذا كانت حاملات الشحنة سالبة فإن مؤشر الجلفانوميتر سينحرف في الاتجاه المعاكس وذلك لأن الشحنات السالبة تتحرك في عكس اتجاه التيار وستنحرف إلى الأعلى والشحنات الموجبة تتراكم في الأسفل.

كيف يمكن حساب قيمة فرق جهد هول؟

في حالة توازن القوة الكهربية مع القوة المغناطيسية تتحقق المعادلة التالية:

q vd B = q EH

EH = vd B

إذا كان عرض الشريحة (المسافة بين طرفي الشريحة)  d ومن علاقة فرق الجهد والمجال الكهربي ينتج

VH = EH d = vd B d        *

من المعادلة السابقة نلاحظ أنه بقياس جهد هول في المختبر يمكن حساب سرعة الانجراف للشحنات إذا علمنا عرض الشريح وشدة المجال المغناطيسي المستخدم.

كيف يستخدم تأثير هول في ايجاد كثافة حاملات الشحنة؟

عدد حاملات الشحنة لكل وحدة حجوم n يعرف بكثافة الشحنة.  ويمكن حسابه من العلاقة بين التيار الكهربي وسرعة الانجراف I = nqvdA ولاحظنا من قياس جهد هول يمكن ايجاد سرعة الانجراف وبالتعويض في المعادلة التالية نحصل على

تطبيقات عملية على حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي Application of the motion of charged particle in magnetic field

حيث A مساحة مقطع الشريحة المستخدمة والتي يمر من خلالها التيار الكهربي I.  بالتعويض عن سرعة الانجراف vd في المعادلة * نحصل على

حيث أن A=td و t هو سمك الشريحة المستخدمة تكون صورة المعادلة هي

تطبيقات عملية على حركة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي Application of the motion of charged particle in magnetic field

بقياس فرق جهد هول عمليا ومن ابعاد الشريحة والتيار المار بها يمكن باستخدام المعادلة السابقة حساب كثافة حاملات الشحنة.

هذه المعادلة تعطينا فكرة عمل مجس هول المستخدم في المختبر لقياس المجال المغناطيسي، حيث يتم معايرة شريحة قياسية يمر بها تيار معلوم وسمكها محدد وكثافة الشحنة محسوبة مسبقا يتم قياس فرق جهد هول الذي يتناسب طرديا مع قيمة المجال المغناطيسي المراد قياسه في المختبر. ومن هنا نستنتج ان مجس هول يقوم بقياس المجال المغناطيسي من خلال قياس فرق جهد هول.

تعرف الكمية الفيزيائية RH بمعامل هول Hall Coefficient.

RH = 1/nq

الدكتور حازم فلاح سكيك

د. حازم فلاح سكيك استاذ الفيزياء المشارك في قسم الفيزياء في جامعة الازهر – غزة | مؤسس شبكة الفيزياء التعليمية | واكاديمية الفيزياء للتعليم الالكتروني | ومنتدى الفيزياء التعليمي

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

هذا الموقع يستخدم Akismet للحدّ من التعليقات المزعجة والغير مرغوبة. تعرّف على كيفية معالجة بيانات تعليقك.

زر الذهاب إلى الأعلى