محاضرة 5 فيزياء حديثة

ظاهرة كمتون The Compton Effect: في الظاهرة الكهروضوئية يعطي الفوتون كامل طاقته للإلكترون المرتبط بسطح المادة، ولكن في بعض الأحيان يمكن أن يعطي الفوتون  جزء من طاقته إلى إلكترون حر وهذا النوع من التفاعل بين الشعاع الكهرومغناطيسي والالكترون يسمى بتشتت الفوتونات بواسطة الإلكترون Scattering وتعرف هذه الظاهرة في علم ميكانيكا الكم بظاهرة كومتون Compton Effect.

تعتمد ظاهرة كومتون في تفسيرها على ان الضوء يتكون من فوتونات لها طاقة وكمية حركة ولا يمكن تفسيرها على اعتبار النموذج الموجي للضوء.  تم التحقق من هذه الظاهرة عملياً في عام 1923 في جامعة سانت لويس من قبل العالم آرثر كومتون وذلك بإسقاط أشعة اكس على لوح من الكربون كما هو موضح في الشكل التالي:

وكانت نتائج التجربة على النحو التالي:

وجد ان الاشعة المشتتة لها طولين موجيين هما l و l’ بالرغم من أن الشعاع الساقط يحتوي على طول موجي وحيد l.

تم قياس الفرق في الطول الموجي للفوتونات المشتتة ووجد إنها تعتمد على زاوية تشتت الأشعة المشتتة حيث ان هذا الفرق يكون أكبر ما يمكن عندما تكون الزاوية 180 درجة.

Δλ = λ’ – λ

اذا ما تم الاعتماد على النموذج الموجي للاشعة الكهرومغناطيسية لايمكن ايجاد تفسير للزيادة في الطول الموجي للاشعة المشتتة من لوح الكربون لأن حسب النظرية الكلاسيكية فإن الكترونات ذرات الكربون سوف تتذبذب بنفس تردد الفوتونات الساقطة ولا يحدث في هذه الحالة اية زيادة تطرأ على الطول الموجي للفوتونات المشتتة بل انها سوف تحتوي على نفس الطول الموجي.

ولتفسير هذه الظاهرة اعتمد كومتون على ان الاشعة الساقطة تتكون من سيل من الفوتونات لها طاقة وكمية حركة

Energy of the photon  E = hf = hc/λ

Momentum of the photon      P = h/λ

وعندما تتصادم بعض من هذه الفوتونات مع الالكترونات في لوح الكربون فإنها تفقد جزء من طاقتها كما أن الجزء الآخر من الفوتونات يصطدم بالإلكترونات تصادم مرناً فلا تفقد طاقتها وهذا ما يؤدي إلى الحصول على طوليين موجيين..

وحيث أن الفوتونات المشتتة تفقد جزء من طاقتها فإن ذلك يؤدي إلى أن الطول الموجي للفوتونات المشتتة أكبر من الطول الموجي للفوتونات الساقطة أي أن

λ’ > λ

ولتفسير هذه النتيجة وإيجاد علاقة رياضية تربط بين التغير في الطول وزاوية التشتت فإننا نعتبر التصادم بين فوتون وإلكترون حر على النحو التالي:

قبل التصادم               بعد التصادم

بتطبيق قانون الحفاظ على الطاقة والحفاظ على كمية الحركة نجد أن

وبإعادة ترتيب متجهات كمية الحركة للفوتون والإلكترون الحر بعد التصادم كما في الشكل التالي:

بتطبيق قاعدة فيثاغورس على المثلث القائم الزاوية نجد أن

بالضرب في مربع السرعة

   من قانون الحفاظ على الطاقة حيث أن الطاقة قبل التصادم تساوي الطاقة بعد التصادم

E_o = m_oc²

hf + E_o = hf’ + E

بعد التصادم     قبل التصادم

hf – hf’ = E – E_o

بتربيع طرفي المعادلة وبالتعويض عن E² نحصل على (لاحظ ان التردد f يظهر في المعادلة على انه v)

بالتعويض في المعادلة (1) من المعادلة (2) نحصل على

هذه هي المعادلة الرياضية لظاهرة كومتون والتي توضح العلاقة بين التغير في الطول الموجي للفوتونات المتشتتة Δλ وزاوية التشتت θ.  تعتمد قيمة Δλ على كتلة m_o السكون للجسم (الإلكترون) وثابت بلانك وسرعة الضوء وزاوية التشتت θ.

المقدار يسمى بالطول الموجي لكومتون compton wavelength حيث ان لهذا المقدار وحدة طول.  وبالتعويض عن قيمة الثوابت نجد أن:

h/m_oc = 0.024 Å

ولهذا فإن عند التعويض في معادلة كومتون عن قيم مختلفة للزاوية θ

θ = 0 →  Δλ = 0

θ = 90 → Δλ = 0.024Å

θ = 180  →   Δλ = 0.048Å

لاحظ أن في حالة الزاوية 180 يكون التغير في الطول الموجي اكبر ما يمكن وعندها يكون التصادم بين الفوتون والإلكترون هو تصادم مباشر head-on-collision.

ملاحظات

يمكن فقط قياس التغير في الطول الموجي عندما يكون الفوتون ذو طول موجي صغير أي في مدى أشعة اكس والأشعة الأصغر منه. فمثلاً اذا كان الطول الموجي للفوتون 4000 انجستروم (الضوء المرئي) فإن الزيادة في الطول الموجي نتيجة لظاهرة كومتون

for λ = 4000 Å   →  Δλ/λ = 0.006%

وهذا التغير صغير جدا ولا يمكن قياسه أما إذا كان الطول الموجي للفوتون الساقط 1 انجستروم (اشعة اكس) فإن الزيادة في الطول الموجي نتيجة لظاهرة كومتون

for λ = 1Å  →  Δλ/λ = 0.3%

وبهذا فإننا نلاحظ ظاهرة كومتون عند الأطوال الموجية الصغيرة.

مثال

إذا كان طول موجة أشعة اكس الساقطة على لوح الكربون تساوي 0.01 انجستروم فما طول موجة أشعة اكس التي تتشتت عند زاوية 30 درجة.

بالتعويض في معادلة كومتون