فيزياء عامة (2)

محاضرة 12 فيزياء عامة (2) كهربية ساكنة تمارين محلولة على المجال الكهربي

تمارين محلولة على المجال الكهربي

روابط إعلانية

(1) The electric force on a point charge of 4.0mC at some point is 6.9´10-4N in the positive x direction.  What is the value of the electric field at that point?

من معطيات المسألة (القوة الكهربية الموؤثرة على شحنة في الفراغ) يمكن حساب المجال الكهربي عند تلك النقطة من خلال التعريف الاساسي للمجال وهو حاصل قسمة القوة على الشحنة

E=F/q

وتكون النتيجة هي

E = 172 N/C

(2) What are the magnitude and direction of the electric field that will balance the weight of (a) an electron and (b)  a proton? (Use the data in Table l.)

روابط إعلانية
نعلم ان للإلكترون كتلة وانه يتأثر بعجلة الجاذبية الأرضية والمطلوب في هذه المسئلة إيجاد قيمة واتجاه المجال الكهربي المعاكس لمجال الجاذبية والمساوي له.

Fe=Fg
mg = qE
E = mg/q

بالتعويض عن كتلة الالكترون وشحنته من القيم المعطاه في جدول I نجد ان قيمة المجال

E = 5.58×10-11N/C

ويكون اتجاه المجال للأسفل حتى تكون القوة المؤثرة على الالكترون للأعلى لان شحنة الإلكترون سالبة

أما في حالة البروتون فتكون قيمة المجال المطلوب لمعادلة وزنه هي

روابط إعلانية

E = 1.02×10-7N/C

ويكون اتجاه المجال في هذه الحالة إلى الأعلى.

نلاحظ أن قيمة المجال في كلتا الحالتين صغيرة ولهذا السبب نهمل كتلة الإلكترون والبروتون عند تعرضه لمجال كهربي.

(3) A point charge of -5.2mC is located at the origin.  Find the electric field (a) on the x-axis at x=3 m, (b) on the y-axis at y= -4m, (c) at the point with coordinates x=2m, y=2m.

نرسم المحاور كما في الشكل حيث تكون الشحنة في المركز (اللون الازرق) ونحسب المجال الكهربي عند النقط (1) و (2) و (3).

حيث ان المجال يعطى بالعلاقة

E = kq/r2

وبتطبيق هذه المعادلة على النقط الثلاثة نحصل على

E1 = (-5.20×103N/C)j

E2 = (2.93×103N/C)j

E3 = 5.85×103N/C

(4) What is the magnitude of a point charge chosen so that the electric field 50cm away has the magnitude 2.0N/C?

من القانون E=kq/r2 يمكن ايجاد قيمة الشحنة

q = 5.6×10-11C

(5) Two point charges of magnitude +2.0×10-7C and +8.5×10-11C are 12cm apart. (a) What electric field does each produce at the site of the other?  (b) What force acts on each?

(a) بالنسبة لقيمة المجال الكهربي لكل شحنة يحسب من المعادلة E=kq/r2 ونعوض في القانون مرتين لكل شحنة مرة مع العلم بأن المسافة 12 سنتيمتر.(b) أما بالنسبة للقوة المتبادلة بين الشحنتين فتحسب من قانون كولوم

(6) An electron and a proton are each placed at rest in an external electric field of 520N/C.  Calculate the speed of each particle after 48nanoseconds.

من المعادلة

F = qE = ma

نحسب قيمة العجلة لكل من الإلكترون والبروتون ثم نستخدم المعادلة

v = v0 + at

حيث أن السرعة الإبتدائية تساوي صفر

(7) The electrons in a particle beam each have a kinetic energy of 1.6×10-17J. What are the magnitude and direction of the electric field that will stop these electrons in a distance of 10cm?

من طاقة الحركة يمكن حساب سرعة الإلكترونات من خلال المعادلة التالية

K.E = 1/2 m v2

ثم من خلال معادلة الحركة

v2=vo2 + 2a(x-xo)

نحسب قيمة العجلة التي يتحرك بها الإلكترونات ولإيقاف تلك الإلكترونات خلال المسافة 10 سنتيمتر نستخدم المعادلة

F = qE

ma =qE

E = ma/q

ومنها نحسب قيمة المجال الكهربي

E = 1×103N/C

(8) A particle having a charge of -2.0×10-9C is acted on by a downward electric force of 3.0×10-6N in a uniform electric field. (a) What is the strength of the electric field? (b) What is the magnitude and direction of the electric force exerted on a proton placed in this field? (c) What is the gravitational force on the proton? (d) What is the ratio of the electric to the gravitational forces in this case?

(a) لحساب المجال الكهربي المؤثر على الجسيم المشحون نستخدم العلاقة E=F/q

E= 1.5×103N/C

(b) قيمة القوة الكهربية المؤثرة على بروتون وضع في ذلك المجال تعطى

Fe = qE = 2.4×10-16N

ويكون اتجاه القوة للأعلى لان الشحنة موجبة

(c) قوة الجاذبية المؤثرة على البروتون تعطى كما يلي

Fg = mg = 1.6×10-26N

(d) النسبة بين القوة الكهربية إلى قوة الجاذبية المؤثرة على البروتون هي

Fe/Fg = 1.5×1010

(9) Find the total electric field along the line of the two charges shown in figure 3.16 at the point midway between them.

Figure 3.16

نحدد المجال الناتج عن كل شحنة عند النقظة المراد حساب المجال الكلي لها وذلك كما في الشكل التالي

نحسب قيمة المجال E1 عن الشحنة الأولى والمجال E2 عن الشحنة الثانية من المعادلة

E = kq/r2

حيث المسافة r هي 1.5 متر

E1 = 36000 N/C

E2 = 42300 N/C

المجال الكلي يعطى

E = E1 + E2 = 78300 N/C

واتجاهه إلى اليسار كما في الشكل.

(10) What is the magnitude and direction of an electric field that will balance the weight of (a) an electron and (b) a proton?

انظر مسئلة رقم (2)

(11) Three charges are arranged in an equilateral triangle as shown in figure 3.17.  What is the direction of the force on +q?

Figure 3.17

في البداية نحدد اتجاه القوة المؤثرة على الشحنة q كما في الشكل التالي:

نحسب قيمة القوة Fq1 و Fq2 من العلاقة F = kqQ/r2

Fq1 = kqQ/a2

Fq2 = kqQ/a2

نحلل كل من القوتين كما في الشكل التالي

ملاحظ ان المركبات الرأسية متساوية في المقدار ومتعاكسة في الاتجاه وتكون محصلتها تساوي صفر أي ان

Fqy =0

أما المركبات الأفقية فهي متساوية في المقدار وفي اتجاه واحد

Fqx = 2kqQ/a2 cosq

Fq = Fqx + Fqy = Fqx

Fq = 2kqQ/a2 cosq

أما اتجاه القوة المحصلة هو إلى اليمين في اتجاه محور x الموجب

(12) In figure 3.18 locate the point at which the electric field is zero and also the point at which the electric potential is zero. Take q=1mC and a=50cm.

Figure 3.18

يكون المجال مساوياً للصفر عندما يكون المجال لكل شحنة متساوي في المقدار مع مجال الشحنة الأخرى ومعاكس له في الأتجاه وهذا يتحقق في المثال السابق بالقرب من الشحنة الصغرى  2 q على استقامة الخط الواصل بين الشحنتين.

E1= E2

k2q/(x)2 = k5q/(x+50)2

2/x2 = 5/(x+50)2

(13) What is E in magnitude and direction at the center of the square shown in figure 3.19?  Assume that q=1mC and a=5cm.

Figure 3.19

نقوم بتحديد اتجاه المجال عند النقطة المطلوبة p كما في الشكل

تكون قيمة المجال الكهربي لكل شحنة على النحو التالي:

E1 = k2q/r2

E2 = kq/r2

E3 = kq/r2

E4 = k2q/r2

where             r2 = a2/2

نختار محوري x و y على انصاف اقطار المربع

Ex = E2 + E4

Ey = E1 – E3

نعوض بالارقام في المعادلات الستة السابقة ثم نحصل على المجال المحصل عند النقطة P

Ep2 = Ex2 + Ey2

θ = tan-1Ey/Ex

(14) Two point charges are a distance d apart (Figure 3.20).  Find  E points to the left P.  Assume q1=+1.0×10-6C, q2=+3.0×10-6C, and d=10cm.

Figure 3.20

انظر حل المسئلة 12

(15) Calculate E (direction and magnitude) at point P in Figure 3.21.

Figure 3.21

بعد ترقيم الشحنات الثلاثة وتحديد المتجهات نجد أن المجال E1 و المجال E3 متساويين في المقدار ومتعاكسين في الاتجاه لذا فإن المجال المحصل هو المجال E2

Ep = E2 = k2q/r2

where r2 = a2/2

 

(16) Charges +q and -2q are fixed a distance d apart as shown in figure 3.22.  Find the electric field at points A, B, and C.

 

Figure 3.22

(A) نحدد اتجاه المجال لكل شحنة عند النقطة A كما في الشكل

E1 = kq/d2

E2=k2q/(2d)2

EA = E2-E1

(B) نحدد اتجاه المجال لكل شحنة عند النقطة B كما في الشكل

E1 = kq/(d/2)2

E2=k2q/(d/2)2

EB = E1+E2

(C) نحدد اتجاه المجال لكل شحنة عند النقطة C كما في الشكل

E1 = kq/(2d)2

E2=k2q/d2

EC = E1-E2

(17) A uniform electric field exists in a region between two oppositely charged plates.  An electron is released from rest at the surface of the negatively charged plate and strikes the surface of the opposite plate, 2.0cm away, in a time 1.5×10-8s. (a) What is the speed of the electron as it strikes the second plate? (b) What is the magnitude of the electric field E?

d=2cm

t=1.5×10-8s

vo=0

v=??

E=??

نستخدم معادلة الحركة في بعد واحد لحساب قيمة العجلة

xxo= v0t+ ½ at2

ومن معادلات الحركة نستخدم المعادلة التالية لإيجاد السرعة

v = v0 + at

ومن المعادلة E=ma/q نحسب قيمة المجال وتكون النتيجة

(a) v=2.7×106m/s, (b) E=1×103N/C

روابط إعلانية
الوسوم

الدكتور حازم فلاح سكيك

د. حازم فلاح سكيك استاذ الفيزياء المشارك في قسم الفيزياء في جامعة الازهر – غزة | مؤسس شبكة الفيزياء التعليمية | واكاديمية الفيزياء للتعليم الالكتروني | ومنتدى الفيزياء التعليمي

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

هذا الموقع يستخدم Akismet للحدّ من التعليقات المزعجة والغير مرغوبة. تعرّف على كيفية معالجة بيانات تعليقك.

زر الذهاب إلى الأعلى
إغلاق
إغلاق