محاضرة 11 مغناطيسية وتيار متردد
تابع التيار المتردد Alternating Current Circuits
تابع التيار المتردد Alternating Current Circuits: درسنا في المحاضرة السابقة دوائر التيار المتردد بحيث احتوت الدائرة الكهربية على عنصر كهربي واحد فقط مثل المقاومة أو الملف أو المكثف وفي هذه المحاضرة سنقوم بتوصيل العناصر الثلاثة على التوالي في دائرة تيار متردد وتسمى بدائرة RLC
دائرة مقاومة وملف ومكثف على التوالي The RLC series circuit
تحتوي الدائرة الكهربية على مقاومة وملف ومكثف موصولة على التوالي ويكون الجهد المطبق يعطى بالعلاقة التالية
v = Vm sinωt
ويكون التيار الكهربي المار في الدائرة الكهربية على النحو التالي
i = Im sin(ωt-Φ)
where Φ is the phase angle between the current and the applied voltage.
سنقوم بحساب كلا من التيار Im و Φ.
في الشكل المقابل توضيح علاقة اختلاف الطور في الجهد الكهربي المطبق على كل عنصر من العناصر الثلاثة في الدائرة الكهربية السابقة. وحيث أن التوصيل على التوالي فإن التيار الكهربي المار في كل عنصر له نفس المقدار والطور عند أي زمن. وسيكون الجهد الكهربي المطبق على كل عنصر من عناصر الدائرة يعطى بالمعادلات التالية:
المقاومة الملف المكثف | vR = ImR sinωt = VR sinωt vL = ImXL sin(ωt+π/2) = VLcosωt vC = ImXC sin(ωt-π/2) = -VCcosωt |
وتعطى القيم العظمى من خلال المعادلات التالية
VR = ImR
VL = ImXL
VC = ImXC
عند أي زمن يكون الجهد الكهربي على العناصر الثلاثة مساوية للجهد الكهربي للمصدر وهذا يمكن التعبير عنه من خلال المعادلة التالية:
v = vR + vL + vC
حيث ان التيار المار في الدائرة له نفس القيمة والطور عند اي لحظة لان التوصيل على التوالي. وللحصول حل للمعادلة v = vR + vL + vC نستخدم phasors diagram كما في الشكل االمقابل وحاصل الجمع الاتجاهي لكل متجه يعطي القيمة العظمي للجهد والتي تعمل زاوية Φ مع المحور الافقي.
|
XL= ωL & XC= 1/ωC, the maximum current can be given by
The impedance of the circuit is Z and it is equal to
Therefore,
Vm = Im Z
وهذا يسمى قانون اوم العام وتكون وحدة Z الأوم والني تعرف باسم المعاوقة impedance
زاوية الطور Φ
عندما تكون معاوقة الملف اكبر من معاوقة المكثف XL>XC وهذا يكون عند الترددات العالية تكون زاوية الطور Φ موجبة. وهذا يعني أن التيار يتأخر عن الجهد.
عندما تكون معاوقة الملف اصغر من معاوقة المكثف XL<XC وهذا يكون عند الترددات المنخفضة تكون زاوية الطور Φ سالبة. وهذا يعني أن التيار يتقدمالجهد.
عندما تكون معاوقة الملف تساوي من معاوقة المكثف XL=XC وهذا يعني أن معاوقة الدائرة للتيار المتردد تساوي المقاومة R فقط. وهذا يحدث عند تردد يعرف بالرنين Resonance.