page contents
محاضرات النظرية النسبية الخاصة

محاضرة 11 آلبرت أينشتاين والنظرية النسبية

مسائل محلولة على النظرية النسبية

1 إذا علمت أن الزمن الحقيقي لبقاء جسم ما هو 100×10-6sec 




  • كم يبدو زمن بقائه إذا كان متحركاً في المختبر بسرعة = 0.96c
  • كم تبلغ المسافة التي يقطعها الجسيم في المختبر خلال فترة بقائه؟
  • كم تبلغ المسافة التي يقطعها الجسيم بالنسبة لمراقب ثابت في مجموعة إسناد الجسيم؟
يقاس الزمن الحقيقي لجسم من خلال مراقب ثابت بالنسبة للحدث وهذا يعني ان Δt’=100×10-6sec

(أ) بتطبيق معادلة التأخير الزمني لايجاد المطلوب الأول

مسائل محلولة على النظرية النسبية

 Δt=2.6×10-4sec

************************************************************

(ب) المسافة التي يقطعها الجسيم في المختبر خلال فترة بقائه Δx

Δx=vΔt=74880m

************************************************************

(جـ) المسافة التي يقطعها الجسيم بالنسبة لمراقب ثابت في مجموعة إسناد الجسيم

مسائل محلولة على النظرية النسبية

Δx’=2×104m

2 إذا علمت انه يمكننا مشاهدة مسارات الجسيمات النووية غير المستقرة ذات الطاقات العالية عن طريق الآثار التي تخلفها تلك الجسيمات عند مرورها في أنواع معينة من المواد، وإذا علمت أن طول مسار أي من هذه الجسيمات يعتمد على سرعة الجسيم وزمن بقائه، وقد وجد في أحد التجارب أن هذه الجسيمات، وكانت سرعته تساوي  c0.995، أن طول المسار الذي خلفه = mm1.25.  ما هو زمن البقاء الحقيقي لهذا الجسيم؟

الذي يقيس الزمن الحقيقي هو المراقب الثابت بالنسبة للحدث ومن معطيات السؤال نفترض ان المراقب O’ متحرك مع الجسيمات.

Δx’=0,   Δx=1.25mm,  Δt’=??مسائل محلولة على النظرية النسبية

مسائل محلولة على النظرية النسبية

Δt’=4.2×10-13sec

3 مراقب يقف على رصيف محطة قطار يمر به قطار سرعته v=0.8c يقيس هذا المراقب طول الرصيف ويجده 60m ويلاحظ هذا المراقب أيضا أن مقدمة القطار ومؤخرته ينطبقان مع نهايتي الرصيف.

  • ما هو الزمن الذي يستغرقه مرور القطار بنقطة ثابتة على الرصيف بالنسبة للمراقب الواقف على الرصيف؟
  • ما هو الطول الحقيقي للقطار، (كما يقيسه أحد ركاب القطار)؟
  • ما هو طول الرصيف كما يقيسه أحد ركاب القطار؟
  • ما هو الزمن الذي يستغرقه مرور القطار بالنسبة لنقطة ثابتة على الرصيف كما يقيسه أحد ركاب القطار؟

بالنسبة لراكب القطار سوف يجد ان مقدمة ومؤخرة القطار لن تنطبقا على طرفي الرصيف في نفس الآن (اللحظة).  أوجد الفارق الزمني بين لحظة انطباق مقدمة القطار على أول الرصيف وانطباق مؤخرته على آخر الرصيف؟

نفترض ان المراقب O هو الذي يقف على رصيف محطة القطار والمراقب O’ احد ركاب القطار.

(a)          Δt =L/v = 60/0.8c = 2.5×10-7sec

(b)         مسائل محلولة على النظرية النسبية  = 100m

(c)        مسائل محلولة على النظرية النسبية  = 36m

(d)        مسائل محلولة على النظرية النسبية = 4.1x10-7sec

 ويمكن حساب الزمن من خلال تقسيم طول القطار كما يقيسه المراقب داخل القطار (100متر) على سرعة القطار

(e)          =  2.7×10-7sec

 

4 إذا علمت أن شدة الإشعاع الشمسي =1.4×103watt/m2 عند قياسه على بعد يساوي نصف قطر مدار الأرض حول الشمس والذي يبلغ1.5×1011m  أوجد معدل النقص في كتلة الشمس (أي الكتلة المفقودة في الثانية الواحدة )؟

مسائل محلولة على النظرية النسبية

                                                                           I = 1.4×103watt/m2

وهذه شدة الاشعة التي قيست على بعد من الارض والشمس تبث اشعتها على محيط كرة نصف قطرها r

A=4pr2=2.83×1022m2

E = 2.83×1022m2x1.4×103watt/m2

E=mc2

m=E/c2=4.4×109kg

5 نجم يتحرك بالنسبة للأرض بسرعة نسبية كبيرة جداً لدرجة أن الخط الطيفي الأزرق من طيف الهيدروجين والمفروض أن طوله الموجي ( الذاتي) =4340انجستروم يصل إلينا من هذا النجم وقد أزيح نحو الأحمر من الطيف ويكون طوله الموجي المقاس6000 انجسترم.  ما هي سرعة النجم المذكور بالنسبة للأرض؟

نطبق ظاهرة دوبلر في حالة الازاحة ناحية الأحمر     

λ’=4340Å   ,   λ=6000Å

v=9.4×107m/s2

6 يدعي احد الفيزيائيين في محكمة المرور ان السبب في تخطيه إشارة مرور حمراء(l’=6000A) هو ظاهرة ” دوبلر”, إذ انه رأى لون الضوء وقد ازيح نحو الاخضر(l=5500A)  نتيجة تحركه بالنسبة للإشارة.  كم كانت سرعته عندما اجتاز إشارة المرور؟

نطبق ظاهرة دوبلر في حالة الازاحة ناحية الأزرقمسائل محلولة على النظرية النسبية

λ’=6000Å   ,   λ=5500Å

v=2.85×107m/s2

7 في أحد المعجلات الذرية، تعجل الإلكترونات على مرحلتين، ففي المرحلة الأولى تعجل الإلكترونات من السكون إلى سرعة قدرها 0.99c. وفي المرحلة الثانية تعجل نفس الإلكترونات من 0.99c لتبلغ سرعتها عند نهاة المرحلة الثانية 0.999c

  • ما مقدار الطاقة التي تكتسبها الإلكترونات في المرحلة الأولى؟
  • ما مقدار الطاقة التي تضيفها المرحلة الثانية لتزيد سرعة الإلكترونات بهذا القدر الضئيل (لاحظ ان سرعة الإلكترونات قد زادت بمقدار 0.009c فقط خلال المرحلة الثانية)، علما بأن طاقة تكوين الإلكترون

 Eo=moc2=0.511Mev


Ek1=moc2(γ-1)

Ek1=0.11Mev(7.1-1)=3.12Mev

Ek2=moc2(g-1) = 10.9Mev

8 أوجد كلا من (أ) الطاقة الكلية، (ب) طاقة حركة، (جـ) كمية الحركة الخطية بوحدة Mev/c لبروتون ( وطاقة تكوينة Eo=938Mev  ) ومتحرك بسرعة v=0.8c

(a)     مسائل محلولة على النظرية النسبية

(b)          Ek = E – Eo

(c)      مسائل محلولة على النظرية النسبية

9 أوجد سرعة وكمية الحركة الخطية ( بوحدة Mev/c ) لإلكترون طاقة حركته 10Mevإذا علمت أن طاقة تكوين الإلكترون=0.511Mev

لإيجاد سرعة الالكترون

E = Ek + Eo

E = 10 + 0.511 = 10.511Mev

مسائل محلولة على النظرية النسبية       &       مسائل محلولة على النظرية النسبية

V = 0.999C

لايجاد كمية الحركة للإلكترون نستخدم المعادلة التالية:

مسائل محلولة على النظرية النسبية

10 المرقب O’ في عربة تسير بسرعة قدره 2.4×108m/s بالنسبة لمراقبO  ثابت على سطح الأرض.

  • الحدث رقم 1 صدور فوتون من مؤخرة العربة.
  • الحدث رقم 2 وصول الفوتون المذكور وانعكاسه على مرآة مثبتة عند مقدمة القطار.
  • الحدث رقم 3 وصول الفوتون مرة أخري إلى مؤخرة العربة.

قام المراقب O’ بقياس طول العربة ووجده مساوياً 30m

استخدم معادلات لورنتز للتحويلات في ايجاد كل من:

  1. طول العربة كما يقيسه المراقبO
  2. الفرق في الإحداثيات بين الحدثين 1 و 2 في مجموعة إسناد O’
  3. الفرق في الإحداثيات بين الحدثين 2 و 3 في مجموعة إسناد O’
  4. الفرق في الإحداثيات بين الحدثين 1 و 3 في مجموعة إسناد O’
  5. الفرق في الإحداثيات بين الحدثين 1 و 2  في مجموعة إسناد O
  6. الفرق في الإحداثيات بين الحدثين 2 و3 في مجموعة إسناد O
  7. الفرق في الإحداثيات بين الحدثين 1 و3  في مجموعة إسناد O
  8. الفارق الزمن بين الحدثين 1 و 2 في مجموعة إسناد O’
  9. الفارق الزمن بين الحدثين 2 و 3 في مجموعة إسناد O’
  10. الفارق الزمن بين الحدثين 1 و 3 في مجموعة إسناد  O’
  11. الفارق الزمن بين الحدثين 1 و2 في مجموعة إسناد     O
  12. الفارق الزمن بين الحدثين 2 و 3 في مجموعة إسناد   O
  13. الفارق الزمن بين الحدثين 1 و 3 في مجموعة إسناد  O

مسائل محلولة على النظرية النسبية

(1) طول العربة كما يقيسه المراقبO

مسائل محلولة على النظرية النسبية= 18m

(2) الفرق في الإحداثيات بين الحدثين 1 و 2 في مجموعة إسناد O’

Δx’=30m

(3) الفرق في الإحداثيات بين الحدثين 2 و 3 في مجموعة إسناد O’

Δx2‘= -30m

(4) الفرق في الإحداثيات بين الحدثين 1 و 3 في مجموعة إسناد O’

Δx3‘=0m

(5) الفرق في الإحداثيات بين الحدثين 1 و 2  في مجموعة إسناد O

   = 90m

(6) الفرق في الإحداثيات بين الحدثين 2 و3 في مجموعة إسناد O

Δx2= -10m

(7) الفرق في الإحداثيات بين الحدثين 1 و3  في مجموعة إسناد O

Δx3= 80m

(8) الفارق الزمن بين الحدثين 1 و 2 في مجموعة إسناد O’

Δt1‘=Δx’/c=10-7sec

(9) الفارق الزمن بين الحدثين 2 و 3 في مجموعة إسناد O’

Δt2‘=10-7sec

(10) الفارق الزمن بين الحدثين 1 و 3 في مجموعة إسناد  O’

Δt3‘ = Δt1‘ + Δt2‘ = 2×10-7sec

(11) الفارق الزمن بين الحدثين 1 و2 في مجموعة إسناد     O

Δt1=Δx1/c=3.75×10-7sec

(12) الفارق الزمن بين الحدثين 2 و 3 في مجموعة إسناد   O

Δt2=0.4×10-7sec

(13) الفارق الزمن بين الحدثين 1 و 3 في مجموعة إسناد  O

Δt3=4.15×10-7sec




الوسوم

الدكتور حازم فلاح سكيك

د. حازم فلاح سكيك استاذ الفيزياء المشارك في قسم الفيزياء في جامعة الازهر – غزة | مؤسس شبكة الفيزياء التعليمية | واكاديمية الفيزياء للتعليم الالكتروني | ومنتدى الفيزياء التعليمي

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

هذا الموقع يستخدم Akismet للحدّ من التعليقات المزعجة والغير مرغوبة. تعرّف على كيفية معالجة بيانات تعليقك.

إغلاق