page contents
محاضرات المغناطيسية والتيار المتردد

محاضرة 10 مغناطيسية وتيار متردد

دوائر التيار المتردد Alternating Current Circuits

دوائر التيار المتردد Alternating Current Circuits: سندرس في هذه المحاضرة والمحاضرات القادمة المبادئ الأساسية لدوائر التيار المتردد.  حيث سنركز على تأثير التيار المتردد على المقاومة والمكثف والملف.  وقد سميت بدوائر التيار المتردد لأن التاير الكهربي يتغير مع الزمن بدالة جيبية كما لا حظنا في فكرة عمل المولد الكهربي والموتور.  سنعتمد في تحليل الدائرة الكهربية على قانون كيرشوف لإيجاد علاقة التيار بالجهد الكهربي على كل عنصر من عناصر الدائرة الكهربية.




يمثل مصدر القوة الدافعة الكهربية في الدائرة بالرمز  دوائر التيار المتردد  Alternating Current Circuits  ويكون فرق الجهد

v = Vm sinωt

Where Vm is the Peak voltage and w is the angular velocity

w = 2πf = 2π/Τ

Where f is the frequency of the source and Τ is the period.


المقاومة في دائرة تيار متردد Resistor in an AC circuit

بتطبيق قانون كيرشوف على الدائرة الموضحة في الشكل والتي تتكون من مقاومة ومصدر تيار متردد.

دوائر التيار المتردد  Alternating Current Circuits

v = vR = Vm sinωt

حيث أن vR قيمة فرق الجهد اللحظي المطبق على طرفي المقاومة وVm القيمة العظمى لفرق الجهد،  وتكون قيمة التيار اللحظي

iR = v/R = Vm/R sinωt = Im sinωt

حيث أن Im القيمة العظمى للتيار المار في المقاومة،

Im= Vm/R

تعطى قيمة فرق الجهد اللحظي بدلالة التيار من خلال المعادلة التالية:

vR = ImR sinωt

من المعادلة الأخيرة نستنتج أن كلاً من الجهد والتيار يتغيران بدالة جيبية وبنفس الطور In Phase وهذا كما يوضحه الشكل التالي:

منحنيات الطور Phaseors Diagram

من المناسب الاستعانة بمنحنيات الطور التي توضح علاقة الطور بين التيار وفرق الجهد عند أية لحظة زمنية وذلك بتمثيل التيار بمتجه طوله Im وفرق الجهد بمتجه طوله Vm ويصنع كل متجه زاوية ωt مع المحور الافقي ويكون مسقط المتجهان على المحور الرأسي يمثلا قيمة التيار الحظي وفرق الجهد اللحظي.

دوائر التيار المتردد  Alternating Current Circuits

كلا من التيار والجهد لهما نفس الطور Both the current and the voltage are in phase

القدرة الكهربة Power

تعطى القدرة الكهربية بالقلاقة P = i2R وحيث أن التيار المار في الدائرة الكهربية هو تيار متردد فإن تأثيره سيكون مختلف فيما لو عوضنا في المعادلة السابقة عن القيمة العظمى للتيار لأن ذلك لا يدوم إلا لفترة زمنية قصيرة وعليه يجب التعامل من قيمة تعبر عن متوسط قيمة التيار المتردد أو الجهد الكهربي وهذا مايعرف بـ root mean square حيث ان

دوائر التيار المتردد  Alternating Current Circuits & دوائر التيار المتردد  Alternating Current Circuits

وعليه تعطى القدرة الكهربية بـ Pav=Irms2 R

ملف في دائرة تيار متردد Inductor in an AC circuit

بتطبيق قانون كيرشوف على الدائرة الموضحة في الشكل والتي تتكون من ملف ومصدر تيار متردد.

دوائر التيار المتردد  Alternating Current Circuits

دوائر التيار المتردد  Alternating Current Circuits

دوائر التيار المتردد  Alternating Current Circuits




 using the trigonometric identity

 cos ωt = – sin (ωt-π/2)

دوائر التيار المتردد  Alternating Current Circuits

من المعادلة الأخيرة نستنتج أن التيار يتأخر عن الجهد بزاوية مقدارها 90 درجة وهنا يكون الطور بينهما مختلف كما يوضحه الشكل التالي:

دوائر التيار المتردد  Alternating Current Circuitsدوائر التيار المتردد  Alternating Current Circuits

حيث أن Im القيمة العظمى للتيار المار في الملف وتعطى بالعلاقة،

Quaker Super Goodness

where XL is called inductive reactance

XL= wL

تعطى قيمة فرق الجهد اللحظي بدلالة التيار من خلال المعادلة التالية:

vL = Vm sinωt = ImXL sinωt

مكيف في دائرة تيار متردد Capacitor in an AC circuit

بتطبيق قانون كيرشوف على الدائرة الموضحة في الشكل والتي تتكون من مكثف ومصدر تيار متردد.

دوائر التيار المتردد  Alternating Current Circuits

v  – vC = 0

v = vC = Vm sinωt

حيث أن vC قيمة فرق الجهد اللحظي المطبق على طرفي المكثف ونعلم أن

vC = Q/C

Q = CVm sinωt

The current iC = dQ/dt

iC = dQ/dt = ωCVm cosωt

 using the trigonometric identity

 cos ωt =  sin (ωt+π/2)

من المعادلة الأخيرة نستنتج أن التيار يتقدم عن الجهد بزاوية مقدارها 90 درجة وهنا يكون الطور بينهما مختلف كما يوضحه الشكل التالي:

حيث أن Im القيمة العظمى للتيار المار في المكثف وتعطى بالعلاقة،

where XC is called capacitive reactance

XC= 1/ωC

تعطى قيمة فرق الجهد اللحظي بدلالة التيار من خلال المعادلة التالية:

vC = Vm sinωt = ImXC sinωt

الوسوم

الدكتور حازم فلاح سكيك

د. حازم فلاح سكيك استاذ الفيزياء المشارك في قسم الفيزياء في جامعة الازهر – غزة | مؤسس شبكة الفيزياء التعليمية | واكاديمية الفيزياء للتعليم الالكتروني | ومنتدى الفيزياء التعليمي

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

هذا الموقع يستخدم Akismet للحدّ من التعليقات المزعجة والغير مرغوبة. تعرّف على كيفية معالجة بيانات تعليقك.

إغلاق